Отображаемая область
Cтраница 3
Принцип Линделефа выводится из теоремы Римана о конформном изоморфизме областей и из леммы Шварца. Более тонкие построения позволяют находить поточечные отклонения отображающих функций, вызванные заданной деформацией отображаемых областей. [31]
 |
Запись таблицы для отображаемой страницы на компьютере с процессором Pentium. [32] |
Адресное пространство полностью описывается списком своих описателей виртуальной памяти. Такая схема позволяет поддерживать несплошные адресные пространства, так как неиспользуемые области между отображаемыми областями не потребляют ресурсов. [33]
Это предложение известно под названием леммы Шварца. Оно используется для исследования того, как меняется функция, осуществляющая отображение, при изменении отображаемой области. [34]
Напомним, что конформным называют такое геометрическое преобразование плоскости, при котором углы между любыми двумя пересекающимися линиями остаются неизменными, а длина всех бесконечно малых отрезков, проходящих через данную точку плоскости, изменяется в одно и то же число раз. Конформное преобразование описывается аналитической функцией комплексного переменного при условии, что эта функция однозначна, а ее производная в отображаемой области нигде не обращается в нуль. [35]
Эта глава посвящена динамике конформных отображений. В ней излагаются качественные и количественные предложения, позволяющие судить о том, как изменяются отображения при изменении границ отображаемых областей. Такого рода предложения представляют собой интерес для практики, ибо они дают простые методы пересчета при переходе от данной конструкции к конструкции близкой. Предположим, что при расчете запроектированной конструкции оказалось, что некоторые величины превышают допустимые размеры. Тогда, естественно, возникает вопрос о том, где и насколько надо изменить конструкцию. [36]
Отображение с перечисленными свойствами называется гомеоморфизмом, а отображаемая область и ее образ называются гомеоморфными. Существенны следующие свойства: 1) каждая точка отображаемой области имеет единственный образ на карте; 2) каждая точка на карте является образом ровно одной точки отображаемой области; 3) отображение области на карту непрерывно и 4) обратное отображение, сопоставляющее каждой точке на карте точку отображаемой области, образом которой она является, непрерывно. Не будем вдаваться здесь в пространное обсуждение, но очевидно, что существуют многочисленные гомеоморфизмы для симплексов всех размерностей и что теорема Брауэра о неподвижной точке должна быть справедлива для любого из этих гомеоморфных образов. [37]
По теореме Римана ( см. конец § 1) конформное отображение любой односвязной области на круг w 1 определяется единственным образом, если задать точку z а из отображаемой области, переходящей в точку w 0, и аргумент производной отображающей функции в точке z я. Следовательно, иных отображений нет, и теорема доказана. [38]
Теперь допустим, что функция f: Q - - Q определена в виде f ( ta) - fa - - 1, и допустим, что мы хотим расширить, чтобы иметь отображение [3, 4] - [2, 4], причем структура отображаемых областей должна сохраниться. [39]
Отображение с перечисленными свойствами называется гомеоморфизмом, а отображаемая область и ее образ называются гомеоморфными. Существенны следующие свойства: 1) каждая точка отображаемой области имеет единственный образ на карте; 2) каждая точка на карте является образом ровно одной точки отображаемой области; 3) отображение области на карту непрерывно и 4) обратное отображение, сопоставляющее каждой точке на карте точку отображаемой области, образом которой она является, непрерывно. Не будем вдаваться здесь в пространное обсуждение, но очевидно, что существуют многочисленные гомеоморфизмы для симплексов всех размерностей и что теорема Брауэра о неподвижной точке должна быть справедлива для любого из этих гомеоморфных образов. [40]
Сначала займемся расширением теоремы Брауэра о неподвижной точке на области, отличные от симплексов. Карта представляет собой непрерывный, хотя, возможно, и искаженный образ отображаемой области; он обладает тем свойством, что каждая точка отображаемой области переходит в единственную точку на карте, а каждая точка на карте является образом единственной точки отображаемой области, и эти отображения области в карту и карты в область оба непрерывны. [41]
Сначала займемся расширением теоремы Брауэра о неподвижной точке на области, отличные от симплексов. Карта представляет собой непрерывный, хотя, возможно, и искаженный образ отображаемой области; он обладает тем свойством, что каждая точка отображаемой области переходит в единственную точку на карте, а каждая точка на карте является образом единственной точки отображаемой области, и эти отображения области в карту и карты в область оба непрерывны. [42]
Сначала займемся расширением теоремы Брауэра о неподвижной точке на области, отличные от симплексов. Карта представляет собой непрерывный, хотя, возможно, и искаженный образ отображаемой области; он обладает тем свойством, что каждая точка отображаемой области переходит в единственную точку на карте, а каждая точка на карте является образом единственной точки отображаемой области, и эти отображения области в карту и карты в область оба непрерывны. [43]
 |
Данное диалоговое окно используется для добавления имен в личный списокрассылки. [44] |
Если вам приходится регулярно отправлять сообщения многим адресатам, например больше, чем 10, тщательно обсудите вопрос адресации сообщений. Если каждому адресату не нужно отвечать всем другим, входящим в список, подумайте над адресацией сообщения самому себе и добавлением имен других получателей в поле Ко п и я. Список из 20 имен ( или около того) занимает весь экран, вытесняя собственно само сообщение за пределы отображаемой области. [45]
Страницы: 1 2 3