Cтраница 2
В работе А. С. Зильберглейта и И. Н. Златиной [10] парные интегральные уравнения, связанные с преобразованиями Фурье и Ханкеля, при использовании разрывных интегралов типа Сонина-Ахиезера, найденных Н. Н. Лебедевым и И. П. Скальской [20,21] для родственных задач дифракции электромагнитных волн, были сведены к интегральному уравнению Фредгольма второго род; за счет удачного выбора разрывных интегралов ядро уравнения Фредгольма оказывается возможным представить в виде, удобном для построения асимптотических разложений как при высоких, так и при низких частотах колебаний упругой системы. [16]
При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [17]
В последние десять - пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2 - 5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при / / А, 1 5, где / - характерный размер решетки. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. [18]