Cтраница 1
Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений ( 9) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. [1]
Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений ( 3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений ( 3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. [2]
Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений ( 3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется, только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени t, координаты х и скорости и. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений ( 9), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. [3]
Результаты решения задач интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer формируются системами MathCAD Pro в виде ( / я 1) х ( и 1) - матрицы ( таблицы), первый столбец которой содержит значения аргументов отх1 дол 2, а остальные п ее столбцов образуются значениями элементов вектора у переменных состояний исследуемой системы. Таким образом, число элементов каждого из столбцов результирующей матрицы определяется параметром т, введенным в качестве аргумента соответствующей функции. [4]
В этом случае задача интегрирования системы дифференциальных уравнений не является некорректной, но она плохо обусловлена: коренное изменение поведения исследуемого объекта или процесса в этом случае также может произойти, но уже не при сколь угодно малых изменениях коэффициентов и параметров системы, а при конечных малых их изменениях. [5]
Как было указано выше, задача интегрирования системы дифференциальных уравнений движения твердого тела сводится к отысканию четвертого первого интеграла, кроме трех классических. [6]
Нсли известны первые интегралы, то задача интегрирования системы дифференциальных уравнений облегчается. Хотя отдельные первые интегралы и не могут полностью описать движения всех точек системы, однако они иногда характеризуют важные стороны движения системы в целом. [7]
Если известны первые интегралы, то задача интегрирования системы дифференциальных уравнений облегчается. Хотя отдельные первые интегралы и не могут полностью описать движения всех точек системы, однако они иногда характеризуют важные стороны движения системы в целом. [8]
Если известны первые интегралы, то задача интегрирования системы дифференциальных уравнений облегчается. Хотя отдельные первые интегралы и не могут полностью описать движения всех точек системы, однако они иногда характеризуют важные стороны движения системы в целом. [9]
Ксли известны первые интегралы, то задача интегрирования системы дифференциальных уравнений облегчается. [10]
Если известны первые интегралы, то задача интегрирования системы дифференциальных уравнений облегчается. [11]
Применение прямых методов вариационного исчисления позволяет заменить задачу интегрирования системы дифференциальных уравнений более простой задачей. [12]
Заметим, что обращение в нуль старшего члена характеристического полинома является наиболее распространенной, но не единственной причиной некорректности задачи интегрирования систем дифференциальных уравнений. Однако обнуление старшего члена характеристического полинома проверяется наиболее просто, и эта простая проверка сразу уменьшает вероятность ошибок в расчетах. [13]
Его применяют для решения задач оптимизации, описываемых системами дифференциальных уравнений. Нахождение оптимального решения сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений технологического процесса и сокращенной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования. Принцип максимума развит для непрерывных процессов, иногда его формальное применение для дискретных процессов позволяет получить удобные вычислительные алгоритмы. [14]
Идея численного интегрирования таких систем состоит в сведении задачи интегрирования систем дифференциальных уравнений к задаче решения систем алгебраических уравнений путем замены производных конечными разностями. [15]