Cтраница 2
Круг К1, проходящий через точки Mv Ж2, М3, будет одним из кругов рассматриваемого пучка. Число их не превышает двух, и мы видим отсюда, что общее число кругов К, касательных к кругам f ( v KZt А з не превышает восьми. Задача Аполлония уже была решена выше другим способом, но дшное решение яснее с теоретической точки зрения. [16]
Парабола здесь значит приложение, эллипс-приложение с недостатком, гипербола - приложение с избытком. То же самое можно сказать о других книгах Аполлония, которые сохранились частично. Здесь мы находим задачу Аполлония: построить окружность, касательную к трем заданным окружностям; окружности можно заменить прямыми или точками. [17]
Геометрическое построение точек конического сечения, проходящего через пять различных точек, приводится в предл. Ньютон сообщает там два способа решения задачи. Один опирается на органическое описание конического сечения ( лемма XXI), другой - на теоремы о произведениях отрезков секущих и хорд и о свойстлах вписанного в коническое сечение четырехугольника ( к числу которых относится и лемма XIX о задаче Аполлония - - Паппа, ср. [18]