Cтраница 2
Вычисление кривой пересечения С двух поверхностей Sf и Sz может рассматриваться либо как задача нахождения решения системы уравнений ( в общем случае нелинейных), либо как задача минимизации, в которой квадрат расстояния 1 -га а между переменными точками Рг ( rt) на 8г и / 2 ( га) на Sa минимизируется за счет подбора точек гг и га. [16]
Разработке алгоритмов решения задач, или разработке программ любого уровня, предшествует анализ системы, которая благодаря постановке задачи программированного нахождения решения становится проблемой. [17]
Алгоритмы, реализующие проекционные методы, обладает вычислительной устойчивостью, поскольку матрично-операторное уравнение (1.118) эквивалентно интегральным уравнениям 2-го рода (1.109) и (1.111), задача нахождения решения которых принадлежит к числу корректно поставленных задач. [18]
Алгоритмы, реализующие проекционные методы, в принципе обладают вычислительной устойчивостью, поскольку используемые в них матрично-операторные уравнения эквивалентны интегральным уравнениям второго рода, задача нахождения решения которых принадлежит к числу корректно поставленных задач. Там же даются априорные и апостериорные оценки погрешности. Анализ сходимости и точности проводится на основе хорошо разработанного аппарата интегральных уравнений второго рода. Для рассматриваемого здесь алгоритма вычислительная устойчивость может гарантироваться только в пределах одной итерации. [19]
Алгоритм, реализующий метод матричных операторов, обладает вычислительной устойчивостью, поскольку матрично-операторное уравнение (8.41) эквивалентно интегральным уравнениям 2-го рода (8.31) и (8.33), задача нахождения решения которых принадлежит к числу корректно поставленных задач. [20]
Всякая функция у независимой переменной х, удовлетворяющая уравнению ( 1) или ( 2), называется решением этого уравнения, а самая задача нахождения решений дифференциального уравнения называется, иначе, задачей интегрирования дифференциального уравнения. [21]
Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения. Если задачу нахождения решения удается свести к вычислению интегралов, то принято говорить, что интегрирование дифференциального уравнения сводится к квадратурам. [22]
Если в каждой точке ( х, у) области G представить с помощью некоторого отрезка) направление касательной, определяемое значением / ( д:, у), то получится поле направлений. Тогда поставленную прежде задачу нахождения решения дифференциального уравнения можно сформулировать так: требуется найти кривую у ср ( л:), которая в каждой своей точке имеет заданную уравнением (1.1) касательную или, как часто говорят, заданное уравнением (1.1) направление. [23]
В последнее время достигнут значительный прогресс в понимании решений уравнений Янга - Миллса в одном важном частном случае. Это решение в полном объеме использует соответствие Уорда между решениями уравнений и векторными расслоениями на Рз и сводит задачу нахождения решений автодуальных уравнений Янга - Миллса к прямой задаче кватернирнной линейной алгебры. [24]
Уравнения вида ( 1; 0 1), в которых правая часть и не принадлежит множеству N. Ему принадлежит идея замены исходного уравнения ( 1; 0 1) близким ему, в некотором смысле, уравнением, для которого задача нахождения решения устойчива к малым изменениям правой части и разрешима для любой правой части и е U. В простейшем случае это делается следующим образом. [25]
Чтобы найти общее решение данного дифференциального уравнения в виде у-ц ( х, С), нужно решить уравнение ( 9) относительно у. К сожалению, это сделать невозможно, так как решение не выражается через элементарные функции. Однако задача нахождения решения дифференциального уравнения уже сведена к решению уравнения, не содержащего производных. Формула ( 9) задает общее решение в неявном виде. [26]
Задачей Дирихле для уравнения ( 289) является задача нахождения решения этого уравнения с непрерывными производными до второго порядка внутри В, непрерывного в замкнутой области В и принимающего заданные значения на контуре / области В. [27]
Это лишний раз говорит о том, что система уравнений ( 179), ( 180), ( 177) эквивалентна системе ( 175), ( 176), ( 177), поскольку мы пользовались только эквивалентными преобразованиями. Однако система ( 179), ( 180), ( 177) эквивалентна системе ( 175), ( 176), ( 177) только в классическом смысле, но не в расширенном. При вариациях коэффициентов системы ведут себя по-разному. Задача нахождения решений x ( t), x2 ( t), x3 ( t) для системы уравнений ( 179), ( 180), ( 177) - некорректна. [28]
Известная теорема о непрерывной зависимости решений обыкновенных дифференциальных уравнений от параметра, лежащая в основе всех практических приложений теории дифференциальных уравнений и доказанная для одного уравнения п-то порядка и для системы п дифференциальных уравнений первого порядка, в нормальной форме не имеет расширительного толкования, которое обычно делают, и согласно которому теорему считают ( как бы по умолчанию) справедливой для любых систем. На самом деле существуют системы, разрешенные относительно старших производных, но не имеющие непрерывной зависимости решений от коэффициентов и параметров. Для математических моделей, включающих в себя подобные системы, результаты расчета вблизи точек разрыва непрерывности заведомо недостоверны. Проверять корректность задачи нахождения решения системы дифференциальных уравнений следует по исходным уравнениям, еще не приведенным к форме Коши. [29]
Заметим, что при применении метода ортогональных многочленов для получения решения с достаточной точностью необходимо выбирать М неоправданно большим. Это связано с особенностями предлагаемого метода. В нашем случае правые части интегрального уравнения (5.111) содержат при больших п достаточно сильно осциллирующие функции, что приводит к увеличению порядка линейной системы. Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения интегрального уравнения к задаче Чебышева о наилучшем приближении. [30]