Cтраница 4
Трехмерное обобщение паркета Пенроуза, составленное из острого и тупого ромбоэдров ( рис. 1.26), называется сетью Аммана-Маккея. [46]
Метод Лебовитца и Пенроуза состоит в нахождении верхних и нижних пределов для статистической суммы Z СУ, N; у) и свободной энергии х) А СУ, ЛГ; у); обе функции зависят от параметра у. Эти пределы получаются путем обобщения метода, описанного в разд. Допустим, что система заключена в кубический ящик объемом У, разделенный, как показано на фиг. [47]
Теорема Хоукинга - Пенроуза ( 1970) в применении к космологической проблеме читается следующим образом. [48]
Гипотезы, высказанные Пенроузом относительно кристаллов, и даже его терминология оказались удивительно пророческими. В начале восьмидесятых годов некоторые физики и математики начали осторожно поговаривать о возможности существования атомной структуры кристаллов типа непериодической пространственной решетки, а в 1984 г. Дэни Шехтман и его коллеги из Национального бюро стандартов США сообщили о сенсационном открытии: они обнаружили непериодическую структуру на электронограм-ме быстро охлажденного сплава марганца и алюминия, который химики сразу же окрестили шехтманитом. [49]
На примере скалярного поля Пенроуз ( 1964) и Тагиров и Черников ( 1968) показали, что, обобщая уравнения, написанные в плоском пространстве Минковского, на кривое пространство, можно по произволу получить конформно-инвариантное или неинвариантное уравнение. Но в уравнениях гравитационных волн нет произвола, когда заданы уравнения ОТО, прямым следствием которых они являются. [50]
На два последних вопроса Пенроуз дает положительный ответ. Его знаменитая теория твисторов - абстрактных геометрических объектов, действующих в многомерном комплексном пространстве, которое лежит в основе обычного пространства-времени - носит чересчур узкоспециализированный характер, чтобы быть включенной в эту книгу. [51]
Большое внимание в книге Пенроуза уделяется знаменитой фрактальной структуре, называемой множеством Мандельброта в честь ее первооткрывателя Бенуа Мандельброта. Хотя в статистическом смысле такие объекты обладают свойством самоподобия, которое выявляется при увеличении отдельных частей, их бесконечно причудливые очертания постоянно меняются самым непредсказуемым образом. Пенроузу кажется непонятным, как можно сомневаться в том, что эти экзотические структуры существуют не менее реально, чем гора Эверест, и могут быть исследованы точно так же, как исследуются джунгли. [52]
Описано обобщение твисторной модели Пенроуза на случай N - расширенной оупероимметрии. Показано, что источником инвариантных связей лагранжианов и динамических уравнений супергравитации является геометрия оуперклеток Шуберта комплексных оупермногообра-зяй флагов. [53]