Cтраница 1
Задача Ньютона состоит в следующем: найти траекторию движения точки под действием силы притяжения к центру Земли, в ее движении по отношению к системе координат, скрепленной с земным шаром. Эту систему координат приближенно можно считать инерциальной, так как движение Земли по орбите вокруг Солнца почти равномерно и прямолинейно на некотором отрезке орбиты Земли вследствие большого расстояния Земли от Солнца и большого периода обращения Земли по своей орбите. При таком допущении можно пренебречь переносной силой инерции и силой инерции Кориолиса и изучать движение точки по отношению к системе координат, жестко связанной с Землей и имеющей начало в центре Земли, считая ее неподвижной. [1]
Задача Ньютона состоит в следующем: найти траекторию движения точки под действием силы притяжения к центру Зем - ш в ее движении по отношению к системе координат, скрепленной с земным шаром. [2]
Задача является аналогией задачи Ньютона ( параграф 5 главы II) для вязко-пластического тела. [3]
Движение точки в задаче Ньютона рассматривается относительно системы отсчета, скрепленной с Землей, принимаемой за инерциальную вследствие малости поправок на неинерциаль-ность по сравнению с силой тяготения. Земной шар в задаче Ньютона считается однородной сферой. В этом случае он притягивает материальную точку как одна точка, центр шара, имеющая массу всего земного шара. В более точных расчетах учитывают несферичность Земли и ее неоднородность. [4]
Некоторые авторы называют ее задачей Ньютона. [5]
Следует сделать второе замечание по формулировке задачи Ньютона. Когда цилиндр находится в покое, а затем приводится в равномерное вращение, то частицы жидкости вблизи поверхности цилиндра вынуждены принимать участие во вращении цилиндра, а они, в свою очередь, из-за недостаточного проскальзывания, или, как мы сказали бы теперь, из-за вязкости, приводят в движение частицы жидкости, более удаленные от цилиндра. На это, конечно, требуется время, и если жидкость занимает неограниченное пространство, то потребуется очень большой промежуток времени, пока вращение цилиндра скажется на отдаленных частицах жидкости. Это означает, что потребовалось бы бесконечно большое время для того, чтобы любая частица жидкости сохраняла бы свое равномерное движение. Однако на практике, после достаточно короткого промежутка времени, движение частиц жидкости, находящихся вблизи цилиндра, становится равномерным, а так как жидкость на бесконечности будет естественно оставаться в покое, то движение значительно удаленных частиц не будет иметь значения. [6]
Подходящим образом подводя гиперплоскость ( прямую) L к положению, указанному на этом рисунке, мы можем добиться того, что цикл интегрирования, участвовавший в задаче Ньютона, превратится в относительный цикл, заданный вертикально заштрихованной областью. [7]
Естественно, конечно, применять неголономные координаты к изучению движения неголо номных систем, но и для голономных систем их употребление в некоторых случаях существенно упрощает уравнения движения, что покажем для задачи Ньютона о движении Материальной точки, на которую действует со стороны притягивающего центра сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния до этого центра. [8]
Для этого случая, очевидно, решение задачи будет иным. Можно-заметить, что задача Ньютона о максимальном расхождении монохроматических лучей должна иметь смысл для всех случаев, когда может быть составлена некоторая функция показателя преломления ср ( я), являющаяся произведением двух постоянных: & ь меняющейся от вещества к веществу, но не зависящей от цвета, и k2, зависящей только от цвета. [9]
Движение точки в задаче Ньютона рассматривается относительно системы отсчета, скрепленной с Землей, принимаемой за инерциальную вследствие малости поправок на неинерциаль-ность по сравнению с силой тяготения. Земной шар в задаче Ньютона считается однородной сферой. В этом случае он притягивает материальную точку как одна точка, центр шара, имеющая массу всего земного шара. В более точных расчетах учитывают несферичность Земли и ее неоднородность. [10]
Для рассмотрения движения центра масс космического корабля в рассматриваемом случае хорошей моделью является движение материальной точки под действием силы тяготения земного шара. Эта задача известна как задача Ньютона. [11]
В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона, формулированную Жуковским в следующем виде: Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца ( Лекции, вып. Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [12]
Для пояснения изящного геометрического приема, применяемого Ньютоном ( случай I предл. XVII), приводим современное решение задачи Ньютона. [13]
Другое соображение, высказываемое противниками доказательств, состоит в том, что при практическом использовании математики далеко не всегда приходится пользоваться доказанными математическими фактами. Так, например, до сих пор теоретически задача Ньютона о трех телах полностью не изучена, а космические аппараты успешно летают. Говорится, что на вычислительных машинах решаются с нужной степенью точности уравнения, когда не только не удается оценить скорость сходимости применяемого вычислительного процесса, но даже и просто доказать его сходимость. Указывается на успех использования при численных решениях задач ин - туитивных соображений и эвристических методов. [14]
Другое соображение, высказываемое противниками доказательств, состоит в том, что при практическом использовании математики далеко не всегда приходится пользоваться доказанными математическими фактами. Так, например, до сих пор теоретически задача Ньютона о трех телах полностью не изучена, а космические аппараты успешно летают. Говорится, что на вычислительных машинах решаются с нужной степенью точности уравнения, когда не только не удается оценить скорость сходимости применяемого вычислительного процесса, но даже и просто доказать его сходимость. Указывается на успех использования при численных решениях задач интуитивных соображений и эвристических методов. [15]