Cтраница 2
В целом задача сводится к задаче отыскания минимума функции цели 1 в уравнениях связи между переменными. [16]
В случае нелинейных ограничений используется линейно-кусочная аппроксимация. Минимизация функции цели (4.10) является задачей отыскания минимума суммы модулей линейных функций, которая может быть сведена к задаче линейного программирования, например симплексным методом. [17]
В данной задаче требуется отыскать такой закон изменения u ( t), чтобы / 4 принимал бы минимальное значение. Эта задача значительно более сложная, чем задачи отыскания минимума квадратичной ошибки, и получила она название аналитического конструирования регуляторов. [18]
Задача поиска минимума функции многих переменных встречается в самых различных областях физики, математики, техники и др. Особое значение приобретает она при построении систем автоматической оптимизации сложных химике - технологических объектов. При этом математическая формулировка оптимальной задачи часто эквивалентна задаче отыскания минимума функции многих переменных. Каи правило, эти функции настолько сложны, что маловероятно отыскать экстремум обычными аналитическими методами. Кроме того, на практике всегда имеются ограничения на переменные и минимум должен быть найден внутри некоторой допустимой области. Ограничения очень важны при выявлении наилучшего решения и их трудно учесть при использовании аналитических методов. [19]
Наиболее развитой, с точки зрения теории оптимизации, к настоящему времени, пожалуй, является теория кубатурных формул, разработанная С. Л. Соболевым 1 201, И. В их работах задача оценки кубатурных формул приводится к решению задачи отыскания минимума линейного функционала ошибок. Получены оценки ошибки кубатурных формул с правильной решеткой на классах периодических финитных и бесконечно дифференцируемых функций. Методы исследования существенно используют асимптотические оценки приближений. Теории кубатурных формул посвящены исследования Н. С. Бахвалова [20] и И. М. Соболя, связанные с оптимальными оценками сходимости кубатурных процессов, с методами интегрирования типа Монте-Карло, а также с отысканием наилучших способов численного интегрирования. [20]
К настоящему времени наиболее развитой с точки зрения теории оптимизации является теория кубатурных формул, разработанная С. Л. Соболевым [1, 20], И. В их работах задача оценки кубатурных формул приводится к решению задачи отыскания минимума линейного функционала ошибок. Получены оценки ошибки кубатурных формул с правильной решеткой на классах периодических финитных и бесконечно дифференцируемых функций. Методы исследования существенно используют асимптотические оценки приближений. Теории кубатурных формул посвящены исследования Н. С. Ба-хвалова [20] и И. М. Соболя [18], связанные с оптимальными оценками сходимости кубатурных процессов, с методами интегрирования типа метода Монте-Карло, а также с отысканием наилучших способов численного интегрирования. [21]
Хотя теорема и не говорит ничего о законе распределения х, кроме того, что он произволен, результат, касающийся выборочного среднего, неоправданно переносится на саму случайную величину. Более весомым обоснованием использования нормального закона служит то, что он приводит к задаче отыскания минимума суммы квадратов невязок, а эта задача решается точно или приближенно достаточно просто. Сумма квадратов невязок и, как функция определяемых параметров имеет удобную аналитическую форму. [22]
Пусть решение задачи выпуклого программирования ( 4), ( 5) существует и достигается в точке х, не обязательно единственной. Тогда для того чтобы задача ( 4), ( 5) была эквивалентна задаче отыскания безусловного минимума функции ( 9) при а, большем некоторого а, необходимо и достаточно, чтобы смешанная система неравенств ( 10) была несовместна. [23]
Активные мощности отдельных электростанций или расходы воды ГЭС являются функциями времени. Более того, решение этой задачи как вариационной с помощью приближенных методов все равно сводит ее к задаче отыскания минимума такой функции. Как показано в § 9 - 12, условия экономичного распределения активных мощностей между п тепловыми электростанциями и v ГЭС за Т ч при заданных суммарных расходах воды за весь период по. [24]
Непрямые методы направлены на отыскание функции, непосредственно удовлетворяющей необходимым или достаточным условиям. Наибольшее значение имеют методы, использующие необходимые условия. Задача отыскания минимума функции с помощью необходимых условий сводится к задаче отыскания корней некоторой функции, а задача расчета оптимальной программы - к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [25]
В случае нелинейных ограничений используется линейно-кусочная аппроксимация. Требуется найти такие х и у, при которых обеспечивался бы минимум суммарных приведенных затрат (3.3) с соблюдением ограничений (3.5), где я. Минимизация функции цели (3.3) является задачей отыскания минимума суммы модулей линейных функций, которая может быть сведена к задаче линейного программирования, например симплексным методом. [26]
В классе позиномов от п переменных можно выделить важный подкласс позиномов, наименьшие значения которых находятся особенно просто. Эти позиномы мы называем регулярными. Именно с позиномов этого частного вида мы и начнем рассмотрение задачи отыскания минимумов позиномов. [27]
Рассмотрим сначала случай ограничений типа неравенств. Напомним, что в методе подматриц всегда начинают с решения z 0, которое не может быть базисным решением в задаче отыскания минимума. Другими словами, нужно преобразовать неравенства и экономическую функцию таким образом, чтобы начало нового репера находилось в выпуклом многограннике, образованном гиперплоскостями ограничений, и чтобы в случае, когда задача линейного программирования имеет решение, в положительном ортанте содержалась бы по крайней мере одна вершина многогранника. [28]
Разделение задач на первые три класса зависит от степени мастерства. Аналогично, возможно, но маловероятно, что в третьем классе будут открыты полиномиальные алгоритмы, однако не похоже, что это в действительности произойдет. В настоящий момент второй класс включает в себя задачи отыскания минимума остов-ных деревьев, кратчайших путей или фундаментального множества циклов. [29]