Cтраница 3
Ясно, что эффективность конкретного алгоритма в первую очередь зависит от того, насколько соответствует природе решаемой задачи заранее фиксированный набор функций и упорядочение его но сложности. Рассматривая задачу восстановления зависимости как часть общей проблемы построения модели явления, исследователь может наилучшим образом оценить специфические особенности данной задачи и выбрать соответствующий алгоритм из комплекса. Главное - правильно соотнести специфику задачи и специфические особенности алгоритма. Чем лучше это согласование, тем лучше будет конечный результат, тем быстрее и надежнее он будет получен. В этой главе будут даны общие рекомендации по этому вопросу. [31]
Во-первых, это особенности распределения объектов в пространстве - они могут лежать в подпространстве меньшей размерности. В задачах восстановления зависимостей этот вырожденный случай довольно распространен, поскольку наличие зависимых или почти зависимых признаков является скорее правилом, чем исключением. [32]
В этой части книги приведены алгоритмы и программы восстановления функций, зависящих от одного скалярного аргумента. Рассматриваются две задачи восстановления зависимости: восстановление функции регрессии и интерпретация результатов косвенного эксперимента. [33]
Поэтому ее приходится отыскивать в процессе обучения по известным реализациям процесса среди достаточно широкого класса функций, выделяемого априори. Это обстоятельство делает задачу восстановления неизвестной зависимости близкой к задаче классификации. Поэтому особенности задач классификации и требования к соответствующим алгоритмам, изложенные выше, распространяются на задачи и алгоритмы восстановления неизвестной зависимости. [34]
Поэтому, коль скоро матрица элементов г - получена, дальнейший ход решения ничем не отличается от схемы восстановления регрессии. Программы, специально предназначенные для задач восстановления зависимостей по результатам косвенного эксперимента, рассчитаны на случай, когда как восстанавливаемая зависимость, так и наблюдаемая являются функциями одного неременного. При этом операции интегрирования для определения элементов гц включены в программное обеспечение. Исследователь должен задать для программы ядро интегрального оператора и результаты наблюдения - аргументы и значения наблюдаемой зависимости. Программа использует стандартные системы функций разложения - полиномы Чебышева и фундаментальные сплайны. [35]
Книга написана так, чтобы удовлетворить интересы различных читателей. Тем читателям, которые хотят познакомиться со спецификой задач восстановления зависимостей в условиях малых выборок, вероятно, будут интересны первая часть книги и первые главы последующих частей. Читателям, разрабатывающим алгоритмы и программы восстановления зависимостей, будут, кроме того, интересны вычислительные процедуры, описанные во второй, третьей и четвертой частях книги, особенности работы е комплексом, изложенные в пятой части книги. [36]
Структура идентифицируемой модели должна явным образом учитывать априорную информацию о механизмах вытеснения нефти водой. Вообще говоря, это является универсальным рецептом: структура пробных функций в задачах восстановления зависимостей должна быть подобрана с учетом особенностей моделируемых процессов. [37]
Приведенные здесь алгоритмы и программы созданы на основе теории минимизации функционала среднего риска, изложенной в книге В. Оказывается, что многие задачи восстановления зависимостей сводятся к одной и той же математической схеме - минимизации среднего риска по эмпирическим данным, и что можно достичь более глубокого минимума риска, челг тот, который определяется с помощью метода минимизации эмпирического риска, если правильно соотносить сложность выбираемой функции с объемом имеющихся данных, проводить селекцию выборки, более точно црйсиоеабливать математические схемы к требованиям практики. Эти дополнительные резервы минимизации риска позволили разработать методы восстановления аависимостей, на основе которых создан описываемый в настоящей книге программно-алгоритмический комплекс. [38]
Первый путь усложнения можно рекомендовать, если из общей модели явления ясно, какие еще нелинейные комбинации исходных признаков можно попытаться использовать для распознавания. Заметим, что в обоих вариантах усложнения объем вычислений заметно возрастает. Этот факт отражает общую закономерность, типичную для всех задач восстановления зависимостей: чем больше полезной информации мы пытаемся получить из выборки фиксированного размера, тем больше объем и время вычислений. [39]
Рассмотрению методов минимизации риска, основанных на использовании механизма равномерной сходимости, посвящены главы VI - X. Однако, прежде чем перейти к систематическому изучению этого механизма, мы рассмотрим классические методы минимизации риска, основанные на идее минимизации функционала, построенного с помощью восстановленной плотности. Как уже указывалось выше, в том исключительном случае, когда плотность известна с точностью до параметров, задача восстановления может оказаться устойчивой, и ее решение, а вместе с ней и решение задачи восстановления зависимостей по эмпирическим данным, может быть успешно проведено методами параметрической статистики. В главе III мы рассмотрим применение методов параметрической статистики к решению задачи обучения распознаванию образов, а в главах IV и V - к задаче восстановления регрессии. [40]
Предложенная в этой книге система алгоритмов отнюдь не претендует на то, чтобы автоматизировать процесс построения моделей. Эта задача, как правило, должна творчески решаться человеком на основании всего комплекса знаний, которыми он располагает в данной области. Но сложная задача построения модели в целом обычно может быть разложена на этапы, на каждом из которых с успехом могут быть использованы формализованные методы обработки данных. Такими этапами являются задачи восстановления зависимостей. [41]
Я - Червоненкиса [11] были найдены необходимые и достаточные условия равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям и получены оценки скорости такой сходимости. Позже в 1974 г. этот результат был распространен и на задачи восстановления зависимостей более общей природы ( В. Н. Ban-ник, А. [42]