Cтраница 2
Таким образом, программист при использовании метода последовательной верхней релаксации сталкивается с существенной проблемой - определить со достаточно близким к соор ( и предпочтительно с некоторым избытком. Более того, на вычисление со должно быть затрачено сравнительно немного машинного времени - значительно меньше, чем потребовалось бы для решения задачи (25.6) с любым удачно выбранным со. Очевидно, если решать последовательность задач Дирихле со слегка видоизменяющимися областями, fJopt будет меняться медленно и правильный выбор можно сделать, основываясь на эксперименте. Но реальная задача ставится - перед вычислителем случайно, и он должен быстро получить нужное значение со. При решении нелинейных граничных задач, несомненно, придется часто определять соорь не имея предварительных данных о его значении. [16]
Был рассмотрен ряд отличающихся в деталях методов, в основе которых лежит одна общая идея. Поиск решения граничной задачи для заданного значения параметра проводится на основе известного решения для некоторого другого значения параметра. Идея метода заключается в том, чтобы, используя это известное решение в качестве начального приближения, найти решение для близкого значения параметра. Последовательно увеличивая каждый раз значение параметра на небольшую величину, мы таким образом достигнем заданного значения параметра и получим искомое решение задачи. Считая изменение параметра непрерывным, нужно дифференцировать уравнения и граничные условия задачи по параметру. В случае нелинейных граничных задач применение такого подхода равносильно линеаризации, когда исходная задача приводится к линейной граничной задаче, причем итерации оказываются не обязательными - при каждом приращении параметра решение находится за один проход. Для граничных задач, чувствительных к начальному значению, этот метод позволяет проследить изменение решения от одного значения параметра к другому. [17]