Cтраница 1
Двухточечные граничные задачи встречаются во всех областях науки и техники. Для таких задач граничные условия задаются в двух точках, а дифференциальные уравнения очень часто нелинейны, так что их аналитического решения обычно не существует и поэтому для получения решения нужно использовать численные методы. [1]
Причем двухточечная граничная задача имеет решение, когда конечное значение xz больше начального. [2]
Причем решение двухточечной граничной задачи существует только в том случае, если конечное значение х2 меньше начального. Линия jc / i) 0 75 является особым решением. [3]
Другой метод решения двухточечной граничной задачи основан на использовании принципа релаксации. Релаксационные методы применимы к широкому классу задач оптимального управления, причем они всегда сходятся к локальному минимуму. Этот метод использует градиентные процедуры, обсуждавшиеся в разд. [4]
Применение некоторых разностных методов к двухточечным граничным задачам для обыкновенных линейных дифференциальных операторов второго порядка приводит к тридиагональным матрицам, и такие задачи часто решаются этим методом. [5]
Эйлера - Лагранжа связаны с двухточечными граничными задачами. [6]
Значит, не имеет решения и двухточечная граничная задача. [7]
Одной из важнейших задач теории управления является двухточечная граничная задача, которая состоит в следующем. [8]
Уже краткий анализ возможных путей численного решения двухточечных граничных задач показывает всю сложность возникающей проблемы. Эти трудности становятся и вовсе практически непреодолимыми, когда рассматриваемые задачи необходимо решать в ускоренном масштабе времени по ходу технологического процесса в действующих АСУ. Как обычно в подобных случаях, приходится обращаться к разумным упрощениям. [9]
Метод конечных разностей вполне пригоден для решения численно неустойчивых двухточечных граничных задач. Это обусловлено тем обстоятельством, что конечно-разностная схема объединяет в результирующей системе уравнений и начальные, и конечные заданные условия, и поэтому решение результирующих уравнений строится так, чтобы одновременно удовлетворять всем этим условиям. В этом состоит отличие метода конечных разностей от методов пристрелки, где конечное граничное условие никак не фигурирует в решении при интегрировании вперед. Другое отличие состоит в том, что в методе конечных разностей решение находится одновременно во всех точках, тогда как в методах пристрелки значения искомой функции в различных точках находятся последовательно. [10]
Здесь с помощью УОП удалось решить вопрос вообще о разрешимости двухточечной граничной задачи, а этот вопрос наиболее труден в теории оптимального управления. [11]
Особая линия служит как бы барьером, отделяющим области существования решения двухточечной граничной задачи, а тем самым и оптимальной. [12]
Принцип минимума Понтрягина можно использовать для перехода от этой задачи минимизации к некоторой двухточечной, граничной задаче, а для отыскания решения можно использовать затем квазилинеаризацию ( разд. С другой стороны, мы видим, что задача, определяемая формулами (8.110) и (8.111), аналогична задаче оценивания параметров, обсуждавшейся в гл. В самом деле, методы, развитые в гл. [13]
В тех случаях, когда решение уравнений Эйлера - Лагранжа получается в аналитической форме, двухточечная граничная задача не представляет трудностей. Существенные затруднения возникают, когда решение не удается получить в аналитической форме и приходится прибегать к численным методам. [14]
Как видно из уравнений ( 84) и ( 85), здесь все еще имеет место двухточечная граничная задача с m условиями для каждого конца. Для каждого нового условия для Xi ( T) соответствующее условие для tyi T) отбрасывается. Поэтому обсуждение, проведенное в разд. К тому же из обсуждения динамического программирования в разд. T) просто исключают некоторые траектории из общего пучка, которые было необходимо рассчитать. [15]