Cтраница 2
Как видно из уравнений ( 84) и ( 85), здесь все еще имеет место двухточечная граничная задача с m условиями для каждого конца. Для каждого нового условия для xf ( T) соответствующее условие для tyt ( T) отбрасывается. Поэтому обсуждение, проведенное в разд. К тому же из обсуждения динамического программирования в разд. [16]
Для дифференциального уравнения равновесия оболочки, решаемого с учетом связи между силами и моментами согласно многоугольнику текучести, можно поставить двухточечную граничную задачу. [17]
Следует отметить, что если даже результаты этой главы устранили некоторые аналитические трудности решения, то они нисколько не облегчили вычисления, так как и в этом случае получается двухточечная граничная задача и остается вопрос сходимости, который рассматривался в разд. [18]
Вариационное исчисление применяют в тех случаях, когда ограничения на переменные состояния и управления отсутствуют. Аналитическое решение такой двухточечной граничной задачи, за исключением нескольких очень простых случаев, связано с большими трудностями. Получение численного решения также достаточно сложно. [19]
В результате получены необходимые условия оптимальности, порождающие перемещение тела, сопровождающееся в общей ситуации неустановившимся движением жидкости. Построение такого перемещения связано с решением некоторой двухточечной граничной задачи для системы из уравнений Навье-Стокса и имеющей аналогичную структуру сопряженной системы. Известно значение так называемой гипотезы квазистационарного обтекания при решении огромного и разнообразного круга задач об управлении летательными аппаратами, ракетами и подводными аппаратами. Именно она позволяет на предварительном этапе научно-исследовательских работ привлечь соответствующую аналитическую технику и провести анализ таких задач на качественном уровне. [20]
Интересно отметить, что метод динамического программирования приводит к задаче с начальными условиями ( задаче Коши) для дифференциального уравнения в частных производных. Классические же методы вариационного исчисления дают и двухточечную граничную задачу для уравнения Эйлера - Лагранжа. Вообще говоря, граничная задача решается с большими трудностями, чем задача с начальными условиями. [21]
Сначала будут рассмотрены такие трудности, которые либо совершенно препятствуют применению классического вариационного исчисления, либо крайне ослабляют эту возможность. К их числу относятся наличие ограничений, неразрешимость двухточечной граничной задачи, линейность, а также необычный вид или негладкость функций. Затем будет указано, как преодолевать эти трудности, используя динамическое программирование. [22]
Кратко опишем содержание этой главы. К их числу относятся наличие ограничений, сложность решения двухточечной граничной задачи, линейность, а также наличие негладких функций. На примере, приведенном в разд. [23]
Соотношение (19.6) есть условие трансверсальности в задаче быстродействия. Оно совместно с граничными условиями для вектора х образует полный набор условий, необходимых для решения двухточечной граничной задачи. [24]
Несмотря на то что понятия, введенные в гл. Было сделано много попыток расширить возможности метода. Первое такое расширение было сделано для тех нелинейных двухточечных граничных задач, которые содержат физический параметр в дифференциальном уравнении или в граничных условиях, а решение нужно найти для некоторой области значений этого параметра. Заменяя физический параметр параметром группы преобразования, можно продолжить рассуждения гл. [25]
При этом получаются достаточно универсальные и, как следствие, громоздкие и сложные для реализации алгоритмы, занимающие в памяти ЭЦВМ довольно большой объем. С учетом особенностей простоты модели по уравнениям (V.16) и (V.21) была сформулирована двухточечная граничная задача. Ниже излагается вывод этих уравнений и построенный на их основе алгоритм оптимизации. [26]
Одно из принципиальных преимуществ динамического программирования в приложении к вариационным задачам состоит в том, что для основного нелинейного уравнения в частных производных [ см. уравнение ( 19) разд. Задачу Коши по существу легче решать, поскольку не встречаются неприятности, связанные с подбором значений в методе проб и ошибок при решении двухточечной граничной задачи. [27]
В данной главе будет рассмотрен метод конечных разностей для решения граничных задач. В этом методе производные в дифференциальных уравнениях заменяются соответствующими отношениями конечных разностей и таким образом дифференциальное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений. Решение этой системы алгебраических уравнений дает значения зависимой переменной на дискретном множестве значений независимой переменной. Этот метод предпочтительнее метода пристрелки для решения численно неустойчивых двухточечных граничных задач, в которых требуется определить два или более недостающих начальных условия, так как в этом случае вычисления по схеме пристрелки часто оказываются весьма трудоемкими. [28]
Значит, из УОП особое управление не определяется, оно может быть любым. Тогда смысл особых линий состоит в том, что они делят плоскость 2 х, х2 на изолированные полуплоскости. Для граничных условий, заданных в этих полуплоскостях, может существовать оптимальное управление. Причем, если эти условия заданы в различных полуплоскостях, управления не существует, в том числе и оптимального. Анализ УОП и особых управлений позволил сделать вывод о разрешимости двухточечной граничной задачи, что является весьма важным результатом. [29]