Cтраница 3
Среди книг по прикладному анализу, изданных за последние годы, книга Корнелия Ланцоша Прикладной анализ резко выделяется не только своим содержанием, но и принципиальными установками автора. Его привлекала не только возможность познакомить широкий круг инженеров и физиков с современными методами численного решения математических задач, возникающих в практической деятельности, но и потребность дать ( как сказано на суперобложке английского издания книги) философское и теоретическое исследование математического аппарата, используемого при этом. И хотя вопросы философского содержания - в прямом смысле этого слова - не рассматриваются в книге Ланцоша, но все же автор уделил внимание рассмотрению некоторых общих принципов, существенных, по его мнению, для развития прикладного анализа за последнее время. [31]
Дитизон и его аналоги являются единственными колориметрическими реагентами, которые нашли значительное применение в прикладном анализе определения следов цинка. Хотя они не являются идеальными реагентами, они позволяют удовлетворительно осуществить прямое определение цинка после операций предварительного отделения и применения маскирующих реагентов. Ди - 5-нафтилтиокарбазон имеет неко 0рые преимущества по сравнению с дити-зоном ( стр. Методика, включающая применение нафти-лового реагента, была разработана для определения цинка в биологических материалах и описание ее можно найти в разделе III ( Применение) на стр. Следует отметить, что определение цинка дитизоном и его аналогами в присутствии такого маскирующего реагента, как тиосульфат, основано на чисто эмпирических исследованиях. Необходимы более основательные работы для установления оптимальных условий. [32]
Теория региональной экономики, а особенно ее макроэкономические аспекты, создавалась в основном в качестве прикладного анализа, и ее развитие связано главным образом с политическим интересом к региональному распределению благосостояния и экономической активности. [33]
Задача восстановления зависимостей по эмпирическим данным была и, вероятно, всегда будет центральной в прикладном анализе. Эта задача является математической интерпретацией одной из основных проблем естествознания: как найти существующую закономерность по разрозненным фактам. [34]
Этот прием является основой теории систем ортогональных функций и имеет фундаментальное значение почти во всех разделах прикладного анализа. [35]
Уильяме и др. ( 1971) рассматривают свойства сужающих пространство методов как недостатки, особенно в прикладном анализе данных, тогда как, по мнению других авторов, - среди них наиболее известны Джардайн и Сибсон ( 1968) - эти методы предпочтительнее ввиду их хороших математических свойств, невзирая на результаты их практического использования. [36]
Джевонс был одним из самых разносторонних экономистов своего времени: его в равной степени увлекали теоретические проблемы экономической науки, прикладной анализ ( например, рынков угля и золота), статистические исследования ( Джевонс внес большой вклад в разработку теории индексов, а также попытался создать теорию экономического цикла, основанную на периодичности солнечной активности), и вопросы логики и методологии науки ( здесь Джевонс продемонстрировал необычайно широкий кругозор, выходящий за рамки экономической теории, заложив основы современной логики, - интересно, что в его трактате даже не нашлось места для методологических проблем экономической теории. [37]
Это, конечно, не следует понимать так, что я отвергаю математическое понятие действительного числа, которое незаменимо для нужд прикладного анализа. Ситуация, Тсчким образом, требует описания неточно определенных физических величин с помощью действительных чисел. [38]
Оно называется уравнением Лапласа1) и имеет основное значение не только для теории потенциала, но также и для других областей чистого и прикладного анализа. [39]
Во-вторых, в книге предпринята попытка изложить эти и смежные вопросы, необходимые для понимания сути анализа, на уровне, не уступающем уровню подготовки по основам прикладного анализа в высших учебных заведениях США и Западной Европы. [40]
Как и раньше, главная цель монографии состоит в том, чтобы представить относительно небольшое количество методов, а именно те, которые, согласно общему мнению, наиболее ценны в прикладном анализе. Не приходится сомневаться в том, что некоторые интересные методы остались незамеченными и не выделены особо, хотя они того заслуживают. Автор может лишь надеяться на то, что его ошибка в этом не слишком велика. Во всяком случае, для большинства методов, которые, по-видимому, окажутся полезными на практике, будут даны литературные ссылки. [41]
Киеве по исследованию сходимости и оценке погрешности метода Ритца, а также ряда других методов решения дифференциальных и отчасти интегральных уравнений; работы Ленинградской группы математиков: С. А. Гершгорина, Л. В. Канторовича, В. И. Крылова и П. В. Мелентьева, относящиеся к систематической разработке методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений и конформного отображения; работы Тбилисской группы математиков из школы М у с х е-лишвили по тем же вопросам; в Москве-работы коллектива ЦАГИ ( М. В. Келдыша, В. П. Ветчинкина, Д. Ю. Панова и др.), а также некоторых других отраслевых институтов и, наконец, работы группы прикладного анализа математического института Академии Наук СССР, руководимой Л. А. Люстерником ( И. Я. А к у ш-с к и и, Д и т к и н, О. П. К р а м е р, Н е и ш у л е р, Р а и к о в, Б. И. С е г а л, К. А. С е м е н д я е в), развившей интенсинную деятельность в годы Великой Отечественной войны. [42]
Получение конкретного распределения собственных чисел квадратной матрицы при ее фиксированных значениях составляет лишь часть или этап процесса глубокого исследования системы. В задачах прикладного анализа динамических систем зачастую требуется учесть возможную изменчивость отдельных параметров, например, системы управления, на качественные и количественные характеристики наиболее важных составляющих. Такой анализ необходим как для выбора настроек систем управления, так и для оценки чувствительности динамических свойств системы к возможной изменчивости ее параметров. [43]
Ланцош Практические методы прикладного анализа, Б. П. Де-мкдович и И. А. Марон Основы вычислительной математики, Г. Н. Положий и др. Математический практикум и другие. Но ни одна из указанных выше книг не охватывает всех вопросов методов вычислений и не соответствует программе курса методов вычислений, читаемого студентам университетов, специализирующимся по вычислительной математике, и не может быть рекомендована в качестве основного учебного пособия по этому курсу. [44]
Нахождение решения системы ( 8) известно под названием задачи взвешенных моментов. Это - основная задача прикладного анализа, которая встречается в многочисленных сочетаниях ( ср. Она решается с помощью исключительно простого и изящного численного алгоритма. [45]