Cтраница 2
По поводу обобщенной задачи Плато см. [83,98,99,260,365], а также работы, указанные выше. Первые попытки решения обобщенной задачи Плато были предприняты Дугласом, Курантом и Шиффманом. Современные доказательства существования были предложены Тромба, Томи и Йостом. Обзор Струве [443] дает краткое, но очень ясное описание результатов по обобщенной задаче Плато, структуре множества решений и по теории Морса и индекса. В этом контексте фундаментальную роль играют методы геометрической теории меры. [16]
Интересно, что обобщенная задача, благодаря методу математической индукции, решается проще каждой из частных задач уже для рассмотренного п 3, не говоря уже об п 4 и более. [17]
Оказывается, что обобщенная задача Вульфа во многом напоминает рассмотренную в § 18 задачу линейного программирования с бесконечным числом переменных. Мы увидим, что эти задачи в некотором смысле равносильны. [18]
Особый интерес представляют обобщенная задача Плато ( или задача Дугласа) и так называемая задача о нити. В первом случае граница состоит из нескольких непересекающихся замкнутых жордановых кривых. Здесь конформный тип области параметров любого решения не определен a priori, но должен быть найден вместе с решением. Во второй задаче некоторые части границы являются свободно перемещающимися дугами фиксированной длины, и, таким образом, задача может рассматриваться как обобщение изопериметрической задачи. [19]
Как видим, обобщенная задача Вульфа есть не что иное, как задача линейного программирования с переменными коэффициентами. [20]
Относительно существования решения обобщенной задачи Дирихле мы ничего не можем сказать. [21]
Пуассона дает решение обобщенной задачи Дирихле в случае круга. Тогда из доказанной выше теоремы единственности следует, что интеграл Пуассона дает единственное ограниченное решение соответствующей задачи Дирихле. [22]
Из-за сложности постановки обобщенной задачи оптимизации при проектирования технологических трубопроводов, обусловленной разнообразием перекачиваемых продуктов, применяемыми способами прокладки, наличием технических, технологических и других ограничений, разрабатываются, как правило, локальные оптимизационные модели, предназначенные для решения отдельных типов задач. [23]
Эта задача представляет собой обобщенную задачу с косой производной; ее обобщенность состоит в наличии разрыва первого рода искомой функции в точке А звуковой линии. [24]
Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Ди-доны / / Мат. [25]
Уравнения для цены и обобщенная задача Стефана. [26]
Бесконечные ганкелевы матрицы и обобщенные задачи Каратеодори-Фейера и И. [27]
Ниже приводятся решения ряда обобщенных задач Громеки при переменных во времени градиентах давления для труб классических и неклассических сечений. [28]
В силу единственности решения обобщенной задачи Дирихле в каждой фиксированной области определения асимптотика единственна. [29]
Теперь нетрудно доказать разрешимость обобщенной задачи Дирихле и для произвольной односвязной области. [30]