Cтраница 1
Полная краевая задача безмоментной теории в этом случае не решается потому, что условие, появившееся внутри области, негладко ( § 15.15): на разрезе надо ставить условие отсутствия усилий, а на продолжении разреза должны выполняться обычные условия тангенциальной непрерывности. Таким образом, здесь нарушается одно из условий теоремы о возможных изгибаниях. [1]
Решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной оболочки с косыми краями построено. [2]
Рассмотрим полную краевую задачу безмоментной теории для внешней нагрузки вышеописанного вида. При этом возможны два случая. [3]
Под полной краевой задачей безмоментной теории или полной безмоментной краевой задачей будет подразумеваться задача интегрирования головных уравнений безмоментной теории с выполнением двух тангенциальных граничных условий в каждой точке края ( или краев) оболочки. [4]
Итак, полная краевая задача безмоментной теории для консольной оболочки нулевой кривизны имеет единственное решение (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10), как и должно быть, так как возможные изгибания в данном случае равны нулю. [5]
R 0), полная краевая задача безмоментной теории всегда имеет решение, и оно единственно. [6]
Производи, содержащиеся в решении полной краевой задачи безмоментной теории, могут и исчезнуть. Это будет тогда, когда ее тангенциальные геометрические граничные условия не допускают изгибаний срединной поверхности. [7]
В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в § 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев ( если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в § 18.36; надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16-19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В § 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. [8]
Тем не менее физически ясно, что решение полной краевой задачи безмоментной теории в этом случае невозможно. Отбросим часть В и заменим ее действие тангенциальными усилиями, приложенными к части А на сечениях, разделяющих эти части; тогда равновесие окажется невозможным, так как тангенциальные усилия не дают составляющей на вертикальную ось. [9]
Если условия сформулированной теоремы не выполняются, то, конечно, полная краевая задача безмоментной теории решения не имеет. [10]
При всех ( s), включая ( 0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в § 17.34; она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [11]
Равенства (15.24.4), очевидно, представляют собой необходимые и достаточные условия существования решения рассматриваемой полной краевой задачи безмоментной теории. [12]
Расчленим оболочку на три части, как изображено пунктирными линиями на рис. 29, и будем решать полные краевые задачи безмоментной теории в отдельности для каждой из полученных оболочек. [13]
Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решении полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в § § 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты; покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [14]
Примем снова, что имеется купол, на кр-аю которого ставятся одно статическое и одно геометрическое тангенциальные граничные условия, и рассмотрим для него полную краевую задачу безмоментной теории. Она заключается в решении головной системы безмоментных уравнений ( § 7.8) с учетом обоих тангенциальных граничных условий, и в данном случае его удобно разбить на три этапа. [15]