Cтраница 2
Такая условность в автономном случае для задачи Коши естественна, и она всегда подразумевается. В двухточечной задаче ситуация иная. [16]
Если промежуток [ 0 Т1 является промежутком неосцилляции для дифференциального оператора Lx ( t) ( т.е. каждое нетривиальное решение x ( t) уравнения Lx ( t) 0 обращается в нуль не более одного раза на промежутке 10 11), то все числа А отрицательны. В этом случае оператор двухточечной задачи отрицательно определен. В ситуации общего положения оператор (7.7) может иметь конечное число положительных собственных значений. [17]
Уравнения (2.53) и (2.54) в этом случае задают соответственно начальную х и конечную х1 точки, т.е. имеет место двухточечная задача оптимального управления. Использовать условия трансверсальности в двухточечной задаче оптимального управления вряд ли целесообразно, т.к. это может только усложнить решение задачи. [18]
Нами были рассмотрены решения задачи Коши, в которой решение системы дифференциальных уравнений проходило через одну точку. Гораздо сложнее обстоит дело с решением граничной двухточечной задачи, в которой решение системы дифференциальных уравнений должно проходить через две заданные граничные точки. Именно такие задачи и встречаются в теории и практике управления. [19]
Для численного интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений была разработана программа. Поскольку, при течениях со свободной границей, мы имеем типичную двухточечную задачу, в которой часть граничных условий задана на одной границе, а часть - на другой, то редукция к задаче Коши осуществляется отысканием неизвестных начальных условий итерационным методом Ньютона. [20]
Однако совсем отказаться от общих условий и иметь дело только с задачей Коши не удается. Дело в том, что в приложениях существуют уравнения, для которых сравнительно просто решается краевая двухточечная задача, тогда как решение задачи Коши невероятно трудно. Именно такой задачей является задача о защите от излучения, выходящего из ядерного реактора. Вариационная задача для защиты решалась автором, и ниже она будет подробно описана. [21]
Полученные в результате интегрирования финальные значения этих элементов выведены в нижней части рис. 3.28 и представлены в составе шестидесятой строки результирующей матрицы. График иллюстрирует характер процесса перехода двух первых элементов вектора состояний от начальных значений к заданным конечным. Достигнутая точность выхода переходных процессов на заданные правые граничные условия свидетельствует о высоком качестве решения двухточечной задачи. [22]