Cтраница 4
Такая вариационная задача с с кратными интегралами называется внутренней задачей Лаг-ранжа. [46]
Рассмотрена вариационная задача о построении образующей плоского или осесимметричного тела, обеспечивающей минимум волнового сопротивления при обтекании неоднородным сверхзвуковым потоком идеального ( невязкого и нетеплопроводного) газа в случае, когда в область определенности искомого контура попадает зона резкого изменения энтропии и полной энтальпии. В пределе указанная зона вырождается в тангенциальный разрыв. [47]
Различают вариационные задачи с закрепленными и свободными концами. Начнем с рассмотрения задачи в случае закрепленных концов, как наиболее простой. Будем считать, что подынтегральные функции в рассматриваемых функционалах непрерывны и обладают непрерывными частными производными до нужного порядка и сами функционалы непрерывны в рассматриваемом пространстве. Изучим простейшую вариационную задачу для функционала (2.2) и получим для него необходимые условия в виде дифференциального уравнения. [48]
Сформулированная вариационная задача тесно связана с задачей оптимального программного управления. В процесс решения вариационной задачи оказывается возможным непосредственно строить оптимальное ПД ( например, как решение уравнения Эйлера), не прибегая к трудоемкому предварительному поиску оптимального программного управления классическими методами. [49]
Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального ( невязкого и нетеплопроводного) газа плоским ( у 0), цилиндрическим ( у 1) и сферическим ( у 2) поршнем. Если не оговорено особо, ха жа, и поршень в плоскости xt движется влево. По постановке задачи в газе при t tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если tf TO, то слева от начальной С - - характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf TQ сводится к случаю tf TQ с меньшим TQ и большим ха - В отличие от [1, 2], где газ при t 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для v 1 - и радиально уравновешенной начальной закрутки. [50]