Cтраница 2
С помощью нескольких версий программ, в которых реализованы приведенные ранее алгоритмы, решено большое число прикладных задач, в том числе расчет полей температур, напряжений и деформаций и повреждений в роторах и корпусных элементах турбин ТЭС и АЭС ( см. гл. Эти алгоритмы и программы используют также и для решения других важных прикладных задач, например, двумерных и трехмерных задач теплопроводности и упругости при изучении термонапряженного состояния главной запорной задвижки Dy 500 мм энергоблоков с реакторами ВВЭР-440 двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности, упругости, механики разрушения при изучении проблемы водяной очистки поверхности нагрева мощных котлоагрегатов. [16]
Указанный метод применяется также для моделирования двумерных и трехмерных полей. В связи с Тем, что нас интересует принципиальная сторона метода, здесь вопросы применения его к решению двумерных и трехмерных задач не рассматриваются. Резистивный метод моделирования нуждается в основательной автоматизации, так как при наличии большого числа узловых точек сетки измерение искомых потенциалов и их экстраполирование на свободные концы сопротивлений RQ требует длительного времени и определенных усилий. [17]
В данной главе мы распространили идеи, лежащие в основе непрямого и прямого МГЭ и изложенные в гл. Одной из наиболее замечательных особенностей рассмотренных методов является то, что с увеличением размерности задач основные шаги процедуры получения решения фактически остаются неизменными. В дальнейшем, используя тензорные индексные обозначения, введенные в настоящей главе, мы покажем, что алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач о потенциальном течении в принципе действительно являются идентичными ( см. гл. [18]
За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье: 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом; 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий; 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в § 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач ( например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [19]
За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье: 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом; 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий; 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в § 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач ( например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [20]
В данной главе рассматриваются неотражающие условия на искусственных границах в задачах динамической теории упругости, полученные с помощью подходов, используемых для двумерного скалярного волнового уравнения. Неотражающие граничные условия для уравнений акустики были обобщены применительно к уравнениям упругости. Эти условия основаны на композиции простых дифференциальных операторов первого порядка. Представлены эффективные поглощающие граничные условия для двумерных и трехмерных задач распространения волн в упругой среде. Метод пропускания падающих на границу области волн применен для расчета взаимодействия системы конструкция-грунт при возбуждении типа землетрясения. Дано обобщение неотражающих условий в плоской динамической теории упругости. [21]
Обширные фактические данные по разработке нефтяных месторождений с применением заводнения во многих случаях подтверждают с той или иной степенью точности некоторые основные теоретические результаты, получаемые на основе моделей поршневого и непоршневого вытеснения нефти водой из однородного, слоисто-неоднородного, а также трещиноватого и трещиновато-пористого пластов, если модель соответствует реальному пласту. Фактическое изменение пластового давления, добыча нефти и жидкости, зависимость текущей обводненности от нефтеотдачи согласуются с расчетными. Однако проблема правильного выбора модели, наиболее точно отражающей главные особенности разработки пласта, еще далека от своего полного разрешения. Модели разработки пластов, наиболее соответствующие действительности, могут быть построены лишь на основе тщательного изучения и учета свойств пласта и сопоставления результатов расчета процесса разработки пласта с фактическими данными. В последние годы в связи с ростом вычислительно-компьютерных возможностей получают большее развитие адресные модели пластов и процессов разработки. Их использование приводит к необходимости решения двумерных и трехмерных задач многофазной и в ряде случаев многокомпонентной фильтрации. [22]
В случае систем с распределенными параметрами переменные, описывающие их состояние, являются функциями пространственных переменных и, следовательно, представляют собой элементы некоторого подходящим образом выбранного бесконечномерного пространства. Целый ряд задач математической физики, гидродинамики, устойчивости конструкций, химической технологии и биотехнологии ( эти примеры не исчерпывают всего перечня) можно представить в виде систем с распределенными параметрами. С математической точки зрения эти задачи чаще всего описываются интегральными уравнениями, уравнениями в частных производных или их комбинациями с обыкновенными дифференциальными уравнениями и алгебраическими соотношениями. Вводные сведения о таких уравнениях приведены выше, в гл. Несмотря на ограниченность класса проблем, описываемых такими математическими моделями, эти описания охватывают довольно большое количество технических задач ( особенно из области тепло - и массообмена при химических превращениях), а также ряд биологических проблем и задач гидродинамики. Многие из описываемых здесь методов легко обобщаются на соответствующие двумерные и трехмерные задачи, однако тогда затраты машинного времени, необходимого для численного решения этих задач, существенно возрастают. [23]