Cтраница 1
Линейная задача быстродействия исследована первоначально Р.В. Гамкрелидзе в ряде статей, и для ее решения была построена достаточно полная теория. Эти материалы вошли в классическую монографию [1], и ряд теорем и примеров, приведенных в этом учебнике, заимствован из указанной монографии. [1]
Линейная задача быстродействия выбрана для первого знакомства с теорией оптимального управления не случайно. Она обладает многими преимуществами. [2]
Тогда линейная задача быстродействия (15.1) - (15.3) имеет единственное решение. [3]
Рассмотрим снова линейную задачу быстродействия. [4]
В рассматриваемой линейной задаче быстродействия также нужно найти минимум скалярной функции, т.е. время перехода ti - to объекта из множества MQ на множество MI, только аргументами этой функции являются не скалярные величины, а всевозможные допустимые управления u ( t) U. [5]
Мы рассматривали примеры линейных задач быстродействия в параграфах 13.1, 13.2. Здесь мы изучим структуру оптимального управления, докажем его единственность, оценим количество переключений. [6]
Однако даже в линейной задаче быстродействия ( см. лекцию 1) оптимальное управление u ( t) может иметь счетное число точек разрыва. Более того, множество точек разрыва может быть еще более сложного вида. В общем случае оптимальное управление является функцией измеримой. [7]
Во-вторых, на примере линейной задачи быстродействия достаточно ярко проявляются все характерные трудности, присущие общим задачам оптимального управления. [8]
Тогда любое оптимальное управление в линейной задаче быстродействия (15.1) - (15.3) имеет не более чем п - 1 переключение. [9]
Оценим количество переключений оптимального управления в линейных задачах быстродействия. В примерах параграфов 13.1, 13.2 мы получили соответственно одно переключение и сколь угодно большое число переключений, хотя и конечное на любом отрезке. Оказывается, в общем случае возможны два типа поведения оптимального управления: неосциллирующий и осциллирующий, в зависимости от того, имеет матрица А вещественный спектр или нет. [10]
На основании принципа максимума ( см. [ I ]) решение линейной задачи быстродействия сводится к вычислению оптимального времени Та 0 и начального значения р е S сопряженной переменной, определяющей оптимальное управление. [11]
Использование аппарата многозначных отображений и опорных функций позволяет построить достаточно стройную и законченную математическую теорию для линейной задачи быстродействия. Попытка реализовать это сделана в данной книге. [12]
Книга состоит из 12 лекций, в которых изложен необходимый математический аппарат ( элементы выпуклого анализа, теория опорных функций, сведения из теории многозначных отображений) и подробно рассмотрена линейная задача быстродействия, а также дополнений, в которых приведены доказательства наиболее технически сложных результатов. Принятый в книге подход позволяет построить теорию управления в достаточно законченном виде и делает ее доступной даже для начинающих. [13]
Книга состоит из 12 лекций, в которых изложен необходимый математический аппарат ( элементы выпуклого анализа, теория опорных функций, сведения из теории многозначных отображений) и подробно рассмотрена линейная задача быстродействия. В дополнениях приведены доказательства наиболее технически сложных результатов. [14]
Задача (15.1) - (15.3) называется линейной задачей быстродействия. [15]