Cтраница 2
Может, однако, случиться, что оптимальное управление не является кусочно непрерывной функцией. Поэтому допустимые управления являются в рассматриваемой линейной задаче быстродействия функциями измеримыми. [16]
Для этой задачи будем исследовать основные математические вопросы теории оптимального управления, которые подробно были рассмотрены в лекции 1: управляемость, существование оптимального управления, необходимые условия оптимальности, достаточные условия оптимальности и единственность оптимального управления. Конечно, при решении этих вопросов мы будем каждый раз накладывать на динамический объект какие-либо дополнительные требования, но предположения, сделанные выше при постановке задачи быстродействия, будут всегда считаться выполненными. Они составляют суть самой постановки линейной задачи быстродействия. [17]
Эта задача заключается в нахождении допустимого управления u ( t) и соответствующего ему решения x ( i) уравнения (1.6), переводящего объект из множества начальных состояний MQ на множество конечных состояний М за минимальное время. Приведенный выше пример 2 является линейной задачей быстродействия. [18]
Рассмотрим теперь частный случай задачи быстродействия, когда конечное множество М состоит из единственной точки a. Ясно, что если множество MI состоит из единственной точки i ф О, то линейной заменой переменных можно свести эту задачу к случаю х О. Оказывается, что для этого частного случая линейной задачи быстродействия можно получить более жесткие достаточные условия оптимальности, которые в действительности более просто проверяются. [19]
Найти все управления, удовлетворяющие принципу максимума Понтрягина, а затем среди этого множества управлений каким-либо образом найти действительно оптимальное управление. Эффективность такого подхода определяется тем, как много управлений будет удовлетворять принципу максимума. Оказывается, что принцип максимума Понтрягина в этом смысле является довольно эффективным средством решения линейных задач быстродействия. [20]