Cтраница 2
В качестве ц берется тождественный автоморфизм группы М, а а задается равенствами ( hCH ( M)) a ЬСВ ( М) для каждого h е Н, где b - проекция элемента h в В. [16]
Вторая часть посвящена группам автоморфизмов групп. Изучение групп автоморфизмов групп представляет, как известно, большой интерес с точки зрения абстрактной теории групп. Соответствующие пары называются здесь групповыми парами. Особую роль при этом играют групповые пары, в которых одна группа - левая - является нормальным делителем другой, а представление определяется переходом к внутренним автоморфизмам. Легко видеть, что отношения между группой и ее нормальными делителями удобно изучать на языке таких групповых пар, причем точка зрения групповых пар помогает часто лучше понять и ряд известных теоретико-групповых фактов. Во второй части имеется также один параграф, посвященный абстрактным свойствам линейных групп. [17]
Если Г - группа автоморфизмов группы G такая, что в G имеется конечный инвариантный стабильный относительно Г ряд, то Т - нилъпотентная группа. [18]
Пусть Ф - группа автоморфизмов группы G и пусть Т - квазистабильный нормальный делитель в Ф такой, что Ф / Г - локально конечная группа. [19]
Пусть Ф - группа автоморфизмов группы G и пусть в Ф содержится квазистабильный относительно G нормальный делитель Г такой, что Ф / Г - локально конечная группа. Тогда, если в Ф выполняется условие минимальности для нормальных делителей, то Г - локально нильпотентная группа. Если, сверх того, Г имеет конечный индекс в Ф, то условие минимальности для нормальных делителей в Ф влечет условие минимальности для подгрупп. [20]
Пусть Ф - группа автоморфизмов группы G и пусть в G имеется возрастающий нормальный ряд из Ф - допу-стимых подгрупп с конечными факторами. Тогда, если в Ф выполняется условие минимальности для нормальных делителей, то Ф - централизатор указанного ряда локально нильпотентен, удовлетворяет условию минимальности для подгрупп и имеет в Ф конечный индекс. [21]
Элементы группы М являются автоморфизмами группы А, и каждый автоморфизм из М, отличный от тождественного, оставляет на месте только элемент О почти-поля К. [22]
О скалярных эндоморфизмах и автоморфизмах групп, Докл. [23]
Добавим некоторые сведения об автоморфизмах групп кос Артина: 1) при п 4 группа Aut Б совершенна, 2) OutS3 Z ( 2), группа Aut ( Aut B3) совершенна ( Dyer J. [24]
Соответствие т - а представляет автоморфизм группы М неособенной матрицей с рациональными элементами. [25]
Таким образом, если все автоморфизмы группы G оказываются внутренними, то можно строить сколь угодно длинные последовательности указанного типа. [26]
Если Т - квазистабильная группа автоморфизмов группы без кручения G, то в Г имеется центральная система, все факторы которой - группы без кручения. [27]
Подгруппа, допустимая относительно всех автоморфизмов группы, называется характеристической подгруппой, а подгруппа, допустимая относительно всех эндоморфизмов группы, называется вполне характеристической подгруппой. [28]
Легко убедиться, что группа автоморфизмов группы Z3 ( см. пример 6 предыдущего пункта) изоморфна этой же группе. [29]
Легко убедиться, что группа автоморфизмов группы Z2 ( см. пример 6 предыдущего пункта) изоморфна этой же группе. [30]