Cтраница 2
Какие цифры в записи приближенного числа называются значащими. [16]
Какие цифры в записи приближенного числа х являются верными. [17]
В вычислительной практике рекомендуется оставлять в записи приближенного числа только верные цифры, так как все цифры, следующие за верными, увеличивают объем работы без значительного повышения точности вычислений. В такой записи границу абсолютной погрешности можно и не указывать, так как ясно, что абсолютная погрешность не превосходит единицы последнего сохраняемого разряда числа. [18]
Используя термин значащая цифра, правило записи приближенных чисел можно сформулировать так: приближенные числа следует записывать так, чтобы все цифры числа, кроме нулей впереди, если они есть, были значащими и верными цифрами. [19]
Что касается цифры 0, стоящей в конце записи приближенного числа, то в некоторых случаях нули идут в счет точных цифр, в других - нет. [20]
Что касается цифры 0, стоящей в конце записи приближенного числа, то в некоторых случаях нули идут в счет точных цифр, в других - нет. [21]
Здесь следует заметить, что достоверность ( точ ность) результата вычислений в примере 1 такова, что записать его в обычной форме, не нарушив при этом правил записи приближенных чисел, практически невозможно. Действительно, верными здесь являются лишь две значащие цифры результата, однако при обычной записи числа в форме 2800000 право на верность приобретают и нули, стоящие после числа 28, что не соответствует действительности. При записи числа в экспоненциальной форме, его мантисса точно указывает, какие его цифры являются верными, независимо от порядка числа. [22]
Приближенные числа записывают в нормализованной форме, при этом длина дробной части характеризует точность приближенного числа; пишут только верные цифры, истинность которых не вызывает сомнений. Запись приближенного числа может оканчиваться нулем - это означает, что цифра 0 верная: записи 3 50 - 10 и 3 5 - 10 - имеют различный смысл. Принято считать, что погрешность приближенного числа не превосходит половины единицы разряда последней верной цифры. [23]
В приближенных числах, как было доказано выше, нецелесообразно сохранять слишком много знаков. Запись приближенных чисел должна подчиняться определенным правилам, которые связаны с понятием о верных знаках или верных цифрах числа. [24]
Цифра числа называется верной ( в широком смысле), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра. Значащими цифрами числа, записанного в виде десятичной дроби, называют все его верные цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля. Запись приближенного числа только верными знаками принято называть правильной записью. [25]
Для краткости слово предельная обычно опускается. Если абсолютная погрешность величины а не превышает одной единицы разряда последней цифры числа а, то говорят, что у числа а все знаки верные. Это требование к записи приближенного числа, позволяющее получить представление о его точности, называют принципом академика Крылова. Если приближенное число содержит лишние или не вполне надежные знаки, его следует округлить, сохранив не более одного ненадежного знака. [26]
Числа бывают точными и приближенными. Точное число является результатом подсчета небольшого числа предметов или результатом вычисления, в котором применялись только точные числа. В расчетах такие числа встречаются сравнительно редко. Примерами их могут служить числа выполненных определений, взятых навесок, мелких единиц, на которые условно разделена крупная единица ( 1000 мл в 1 л, 60 мин в 1 ч и пр. Приближенное число выражает данную величину не точно, но с некоторой определенной степенью точности, например, результат измерения массы или объема. Результат вычисления, в котором участвуют только приближенные числа или приближенные наряду с точными, есть число тоже приближенное. Верной записью приближенного числа является только такая, которая указывает на его точность. [27]