Cтраница 3
Ясно, что наши нематематические знания не могут полностью основываться на логических доказательствах. Наиболее прочная часть наших повседневных знаний постоянно проверяется и подкрепляется повседневным опытом. Проверки при помощи наблюдения производятся наиболее систематически в естественных науках. Эти проверки облекаются в форму тщательных экспериментов и измерений; в физических науках они комбинируются с математическими рассуждениями. Могут ли наши математические знания основываться исключительно на логических доказательствах. [31]
Нет ни одной книги по этой тематике, в которой эта проблема решалась бы полно и с единых позиций. Это обстоятельство заслуживает внимания, особенно если учесть, что по другим вопросам теории регулирования вышло очень много книг аналогичного содержания. Построение математической модели объектов регулирования методами физико-математического анализа не приводит к простым задачам, особенно для конструктивно сложных систем, например барабанных и прямоточных паровых котлов, ректификационных колонн и химических реакторов. С одной стороны, надо уметь сочетать физические и математические знания и, с другой стороны, выбирать в сложных системах те основные факторы, которые больше всего влияют на динамические характеристики систем. [32]
Справочное руководство рассчитано на весьма широкий круг читателей: учащихся средних школ, профессионально-технических училищ, средних специальных учебных заведений и слушателей подготовительных отделений вузов. Оно может быть использовано абитуриентами при подготовке к вступительным экзаменам в вузы и втузы. Имея в виду также тех, кто интересуется физикой и занимается самообразованием, составители сочли необходимым поместить в справочном руководстве некоторые сведения по классической и современной физике, которые выходят за рамки программ средних учебных заведений. Соответствующие главы и параграфы отмечены звездочкой. Главное внимание в справочном руководстве уделяется истолкованию физического смысла законов и описываемых ими явлений. Математические знания, необходимые для пользования справочным руководством, не превышают курса математики средних учебных заведений. [33]
На этих идеях сконструирована и реализована электронная энциклопедия ЛИНЕАЛ, предназначенная для получения теоретических сведений в области линейной алгебры. Она рассчитана на широкий круг пользователей от школьника до научного работника и преподавателя. Включенный в систему материал содержит сведения, заведомо превышающие то, что дается в традиционных курсах. Систему ЛИНЕАЛ легко использовать для изучения линейной алгебры. Все сведения получаются последовательно с самых азов вплоть до очень серьезных результатов. Для работы с энциклопедией необходимо уметь пользоваться персональным компьютером и иметь начальные математические знания. [34]
Его математическое прошлое, возможно, и породило слишком гибкую конвенционалистическую теорию познания. Молодой Альберт Эйнштейн, которому в то время исполнилось лишь 25 лет и математические знания которого не могли идти в сравнение с глубокими познаниями гениального французского ученого, тем не менее раньше Пуанкаре нашел синтез, сразу снявший все трудности, использовав и обосновав все попытки своих предшественников. [35]