Cтраница 3
Дополняя полученную систему уравнений (8.19) разностными аналогами двух граничных условий на левом и двух на правом краях оболочки в соответствии с выражениями (8.5), получаем полную систему ( N - - 2) нелинейных уравнений с зависящей от решения правой частью и с ( N 2) неизвестными. При этом порядок аппроксимации дифференциальных операторов разностными понижается с О ( t2) на равномерной сетке внутри области до О ( t) на ее границах. Однако этого можно избежать, используя на краях оболочки или более мелкую сетку, или более точные по сравнению с (8.18) разностные схемы. [31]
Соотношение ( 20) является разностным аналогом формулы Родрига для классических ортогональных полиномов и их производных ( ср. [32]
Разностные схемы, в которых выполнены разностные аналоги законов сохранения, называются консервативными. Ими построен пример ( А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, 1961), когда неконсервативная разностная схема для линейного уравнения теплопроводности, обеспечивающая второй порядок аппроксимации на гладких решениях, расходится в случае разрывного решения. Свойство консервативности является необходимым условием сходимости для широкого класса задач. [33]
Для построенного семейства схем выполнены не только разностные аналоги основных законов сохранения ( массы, импульса и полной энергии), как для классических консервативных схем, но также ряд дополнительных сеточных соотношений, необходимость выполнения которых диктуется физическими соображениями. Нарушение условий полной консервативности (3.16) порождает различные дисбалансы, которые на грубых сетках для негладких решений достигают значительной величины, и приводит к тому, что разностная схема плохо моделирует в дискретном случае процессы, протекающие в непрерывной среде. [34]
Из неспектральных подходов к изучению устойчивости разностных аналогов уравнений параболического и гиперболического типов необходимо указать на весьма общую теорию, построенную А. А. Самарским [3, 6, 7] на основе энергетических неравенств и априорных оценок. В этой теории для широкого класса двухслойных и трехслойных схем содержатся достаточные условия устойчивости, сформулированные в виде неравенств между операторными коэффициентами разностных схем. Эти условия весьма конструктивны и позволяют не только исследовать схемы на устойчивость, но и строить новые устойчивые схемы. [35]
При этом дифференциальные уравнения заменяются их разностными аналогами по общепринятой для явной схемы методике. [36]
Вследствие того что в рассматриваемом случае коэффициенты разностного аналога первого из уравнений системы (3.52) зависят от искомой функции 6 ( т, R ], необходимо, вообще говоря, на каждом временном шаге проводить расчет с итерациями для уточнения коэффициентов, зависящих от решения. [37]
Расчет координат узлов такой сетки можно трактовать как разностный аналог задачи об отыскании функций л (, т)), у ( %, ii), обеспечивающих однолистное отображение на область физич. Граничные значения этих функций устанавливают нек-рое взаимно однозначное соответствие между точками на сторонах параметрич. [38]
Такая ситуация возникает, например, при решении разностного аналога задачи Неймана или задачи Пуанкаре для уравнения Лапласа. В этих случаях, как известно, элементами, удовлетворяющими условию (5.3), являются ф - const. Предположим, что мы хотим найти решение уравнения (5.1) с помощью одного из рассмотренных в данной главе итерационных методов. [39]
Нелинейную краевую задачу (8.3) - (8.5) заменим ее разностным аналогом на основе центральной разностной схемы. [40]
Нетрудно видеть, что Qmi и Фт являются разностными аналогами ядра и правой части ( 536) интегро-дифференциального уравнения Эйлера. [41]
Это уравнение аппроксимирует дивергентное дифференциальное уравнение (1.27) и выражает разностный аналог закона сохранения полной энергии для рассматриваемой дискретной модели. [42]
Имеется программа по численному методу решения краевой задачи для разностного аналога бигармонического уравнения. [43]
Таким образом, при переходе от системы (4.3) к разностному аналогу (4.7) или от ковариационных уравнений (4.19) к разностным ковариационным уравнениям (4.20), интенсивность QJ входной последовательности w, постоянная на интервале дискретности Т, обратно пропорциональна этому интервалу. [44]
Первая и вторая суммы в ( 68) являются разностными аналогами интегралов в ( 65); они не содержат значений у во внутренних узлах области G. Но остается еще третья ( двойная) сумма ( 69), содержащая внутренние узлы неустранимым образом и заведомо не равная нулю. [45]