Cтраница 1
Нормальные собственные значения являются изолированными точками спектра, и потому в каждом открытом множестве они составляют не более чем счетное подмножество. [1]
Все эти точки являются нормальными собственными значениями. [2]
Спектр оператора Т Р внутри D состоит из-конечного числа нормальных собственных значений. [3]
II заключаем, что неунитарпый спектр оператора U состоит из нормальных собственных значений. Поскольку же спектр / - унитарного оператора симметричен относительно единичной окружности, то первая часть теоремы тем самым доказана. [4]
Так как А AR iA, а невещественный спектр л-самосопряженного оператора Ап состоит из нормальных собственных значений, то из AI s, следует, что невещественный спектр оператора А состоит из нормальных собственных значений. Поэтому все точки сгущения о ( А) лежат в R. [5]
Тогда a ( A) f C состоит не более чем ия к ( с учетом алгебраической кратности) нормальных собственных значений. [6]
Таким образом, спектральное подпространство L ImP - вполне приводящее Если Q состоит из одной точки л и L конечномерно, то л - нормальное собственное значение, L - соответствующее максимальное корневое подпространство. [7]
Так как А AR iA, а невещественный спектр л-самосопряженного оператора Ап состоит из нормальных собственных значений, то из AI s, следует, что невещественный спектр оператора А состоит из нормальных собственных значений. Поэтому все точки сгущения о ( А) лежат в R. [8]
Но y ( Toa ( r)) re ( TDa ( r)) Bcerjia выполняется, и поэтому ге ( Гд) ( г)) Y ( OO ()) - Если нет нормального собственного значения ц, для которого i ехр aDr, то некоторая точка этой окружности должна быть точкой сгущения множества ( т ( Гд ( г)) и принадлежать существенному спектру. Поэтому ге ( Тоа ( г)) у ( Тоа ( г)), и мы приходим к тому же заключению. [9]
G-самосонряженпый оиератор в ф, Оеас ( Л) и хотя бы одно из множеств ( - о, 0) П о ( СЛ) или a ( GA) Л ( 0, оо) состоит из конечного числа нормальных собственных значений. [10]
Тогда его невещественный спектр состоит не более чем из 2к ( с учетом кратности) нормальных собственных значений, расположенных симметрично относительно вещественной оси. [11]
Тогда его неуни -, тарный спектр состоит но более чем из 2х ( с учетом кратности) нормальных собственных значений, расположенных симметрично относительно единичной окружности Т ( ср. [12]
Проведя рассуждение, аналогичное использованному при доказательстве теоремы 2.8, убеждаемся в том, что неунитарные спектры операторов С / й и [ / й состоят из нормальных собственных значений. По построению AI с с: 0 ( С / 8) и Л2 с; о ( [ / й), и соответствующие корневые линеалы удовлетворяют требованиям теоремы. [13]
Литература указана в разд. Собственное значение jx ограниченного линейного оператора Т на банаховом пространстве называется нормальным собственным значением, если оно является изолированной точкой спектра а ( Т) оператора Т и соответствующее обобщенное собственное подпространство ( Т) конечномерно. [14]
Сг) число К является предельной точкой спектра cr ( L); ( С2) область значений J. L) не замкнута; j ( С3) MK ( L) имеет бесконечную размерность. Следующий результат дает весьма полезное описание точек спектра, не входящих в существенный спектр. Они иногда называются нормальными собственными значениями. [15]