Бифуркационное значение

Cтраница 3

Если М2 - PR0, то функция / ( Га) не пересекается с осью абсцисс ( кривая 1), поэтому бифуркационные значения постоянной времени вообще отсутствуют. [31]

Очевидно, однако, что при определенных условиях постоянно действующие возмущающие внешние силы могут, так же как и уходы параметров часов за бифуркационные значения, привести к потере орбитной устойчивости и срыву автоколебаний в часах. Существенно, что это могут быть в принципе и сравнительно слабые возмущающие силы, поскольку при их долговременном воздействии возмущения автоколебаний могут как-то накапливаться. [32]

Так как бифуркационными значениями параметра К могут быть только те значения, при которых линеаризованное уравнение имеет ненулевые решения, то 0 является изолированным бифуркационным значением. [33]

В совокупности с некоторыми более простыми вычислениями, показывающими, что для любого v мы имеем единственную бабочку при ос / 0 и что при другом бифуркационном значении ( F - l / 2 ( l / 2) V l - 87) всегда будет двойственная сборка, предыдущее дает полную картину поведения системы в отношении выпучивания в области невыпученных состояний. [34]

В основе такого подхода лежит представление о том, что качественные изменения фазового портрета происходят не путем плавных изменений, а путем скачкообразных изменений при отдельных значениях параметров, их бифуркационных значениях. В последние годы представления о возможных бифуркациях сильно изменились. Ранее считалось, что бифуркации изолированы друг от друга, что на фазовом портрете они имеют локализованный характер. [35]

Если в этом случае родившийся цикл устойчив, то говорят о мягкой потере устойчивости, или мягком возникновении колебаний в системе ( рис. 2.65), поскольку при малом отклонении параметра д от бифуркационного значения устанавливающийся колебательный режим мало отличается от состояния равновесия. [36]

Поэтому при рассмотрении автоколебаний в часах с параметрами, изменяющимися в процессе эксплуатации, можно считать, что эти изменения относительно малы, во всяком случае настолько, что параметры часов в процессе своих изменений не достигают бифуркационных значений и автоколебания в часах не срываются. [37]

Во - первых, качественно совпадает соотношение фаз колебаний х и у: движение на фазовой плоскости происходит против часовой стрелки, а х и у колеблются приблизительно в противофазе, Во-вторых, автоколе-бания существуют лишь при у ( - v - L, где Vi - бифуркационное Значение, при котором положение равновесия становится устойчивым. [38]

Две деформации векторных полей с носителями бифуркации 2i и 22 называются эквивалентными или слабо эквивалентными на носителях, если существуют такие сколь угодно малые окрестности носителей и ( зависящие от них) окрестности бифуркационных значений параметров, что ограничения семейств на эти окрестности носителей топологически эквивалентны или слабо эквивалентны1 над этими окрестностями бифуркационных значений. [39]

Мы ниже покажем, что бифуркационными значениями могут быть только корни некоторого трансцендентного уравнения, и укажем приемы исследования этих корней. [40]

Значениее е называется внутренним бифуркационным значением, если Л8 - аттрактор. В противном случае оно называется кризисным бифуркационным значением. Соответствующие бифуркации называются внутренней бифуркацией и кризисом семейства аттракторов. [41]

Бифуркационная диаграмма колебаний в конечномерной модели с изменением параметра Пирса ( о. увеличенный фрагмент бифуркационной диаграммы, демонстрирующий область хаотической динамики и окна. [42]

Из рисунка можно видеть, что бифуркационная диаграмма имеет вид, характерный для перехода к хаосу через удвоения периода. Из диаграммы также хорошо видна близость бифуркационных значений для гидродинамической ( рис. 4.1) и конечномерной моделей. [43]

Теоретические положения, полученные выше, с достаточной для практики точностью подтверждаются результатами экспериментальных исследований математической и физической моделей рассматриваемой автогенераторной системы. На рис. 3 показаны экспериментальные зависимости бифуркационного значения добротностей в функции глубины расстройки ( б) при различных значениях параметра со0Г, где Т - постоянная времени дифференцирующей цепи, с помощью которой формируются импульсы обратной связи. [44]

Другой часто встречающийся механизм бифуркация потери устойчивости стационарного состояния х динамической системы, - это жесткое возбуждение, когда устойчивая стационарная точка сливается с окружающим ее неустойчивым предельным циклом. В этом случае с приближением управляющего параметра д к бифуркационному значению д0 область притяжения стационарного состояния д: 0 системы одновременно с размерами предельного цикла уменьшается до нуля, и при д щ, цикл исчезает, сливаясь с х и передавая ему свою неустойчивость. В этом случае реализуется жесткая потеря устойчивости: при прохождении через До система скачком переходит на другой режим движения. [45]

Страницы: 1 2 3 4