Бифуркационное значение
Cтраница 4
В работе В. Н. Разжевайкина [32] для т 2, Bi ( A) diag ( - I, - A), А 0, г о 1, подробно исследованы свойства матрицы C i ( A), гарантирующие выполнение условия А. Из условия А и предложения 4 следует, что АО - простое бифуркационное значение. [46]
В том, что этими случаями исчерпываются все возможности, можно убедить путем следующего рассуждения. Пусть не имеет место ни один из них, тогда при буфуркационном значении параметра кривая Г - не точка, расположена в органиченной области, в ее достатно малой окрестности нет особых точек и поэтому для нее существует секущая S и точечное отображение Т не только при бифуркационном значении парметра, но и в его малой окрестности. [47]
Однако такое решение неосуществимо, так как начальных точек бесконечно много. Эта трудность может быть преодолена, если изучить зависимость топологии фазового портрета ( ф, ф) от параметра у. Для определения бифуркационного значения у7з, при котором исчезает устойчивый предельный цикл, достаточно рассчитать ограниченное количество фазовых траекторий. На рис. 16.10 изображены фазовые портреты ( ф, ф) при различных значениях относительной расстройки у - Область притяжения особой точки заштрихована. Топология определяется расположением особых точек, предельных циклов и ходом сепаратрис. [48]
А - в окрестности бифуркационного значения К0 уравнение (7.51) имеет малые пепуленые со-периодические решения. Приведем здесь одно общее утверждение, доказательство которого оче-иидно. [49]
Простейший генератор автоколебаний - автогенератор на ламповом триоде, в к-ром потери энергии в колебат. Поступление энергии в контур в нужной фазе колебаний осуществляется при помощи обратной связи на управляющий электрод лампы. Например, колебания в ламповом генераторе возникают при величине обратной связи, большей нек-рого бифуркационного значения. [50]
По мере изменения параметров динамической системы может меняться число точек равновесия и их устойчивость. Такие изменения нелинейных систем, связанные с изменением параметров системы, являются предметом теории бифуркаций. Те значения параметров, при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими или бифуркационными значениями. [51]
Пусть при удалении от равновесия а увеличивается. При а а система теряет устойчивость ( например, за счет того, что функционал Ляпунова перестает быть положительно определенным); на рис. 18.1 это означает переход системы из области I в одну из неустойчивых областей II или V. При дальнейшем увеличении а движение пойдет вдоль неустойчивой ветви [ участок 2 кривой х ( а) ], где также возможны переходы между областями неустойчивости. Основной критический момент в изменении свойства системы достигается, таким образом, при бифуркационном значении а а, когда система теряет устойчивость. [53]
Допустим, рассматривается серия изобарических, разрезов диаграммы n - компонентной смеси. В этом случае существует определенный интервал давлений, когда диаграмма не изменяет своей топологической структуры, хотя равновесные соотношения при этом меняются. В общем случае указанный интервал ограничен сверху-и снизу значениями параметров, которым соответствует переход от одной структуры диаграммы к другой. Таким образом, все пространство параметров разбивается на области, границы между которыми образуют бифуркационные значения этих параметров. [54]
Автомодуляция возникает с ростом L мягко по амплитудному механизму. Границы самовозбуждения и автомодуляции приблизительно противофазны. При ф к 0 6тг частота J7 i близка к частоте Г2, а частоты автомодуляционных сателлитов, возникающих по амплитудному механизму, далеки от других резонансных частот. Таким образом самовозбуждение облегчается и происходит при меньших значениях L, а автомодуляция возникает при значениях L, близких к соответствующим бифуркационным значениям для нерезонансной системы. Частоты автомодуляционных сателлитов оказываются близкими к этим частотам. [56]
Страницы: 1 2 3 4