Cтраница 2
Пренебрегая здесь величиною 0 63, которая в сравнении с а, мала, получим приближенную формулу ( 42), выведенную на основании гидро динамической аналогии. [16]
Таким образом, переменную величину момента инерции представляют как переменную массу, сосредоточенную в определенной точке и перемещающуюся по окружности постоянного радиуса г. Такая схема не является динамической аналогией, а служит лишь удобной аналитической формой записи рассматриваемого явления. [17]
То, что я назову динамической аналогией, есть специальный вид физической аналогии. В динамической аналогии по крайней мере одна из двух рассматриваемых дисциплин является ветвью динамики. Ветви науки динамики описывают конфигурацию и движение того, что Максвелл называл материальными системами. Так, например, в аналогии, которую сам Максвелл открыл между электростатикой и установившимся движением несжимаемой жидкости, обе дисциплины имеют ту же самую математическую форму, причем линиям электрической силы соответствуют линии движения жидкости или линии тока, но первая дисциплина описывает электрические явления, а вторая - то, как жидкость течет от источников к стокам. Другим примером служит аналогия Максвелла между электростатикой и распределением натяжений и давлений в упругом теле. Здесь линии электрической силы соответствуют линиям, вдоль которых распространяется растяжение и от которых направляется давление. [18]
При использовании динамических аналогий усилиям ставится в соответствие девиатор напряжений, перемещениям - девиа-тор деформаций. Зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций формулируется независимо. [19]
Аналоговое ( квазианалоговое) математическое моделирование ( динамическая аналогия) базируется на изоморфизме математических моделей различных физических полей. В соответствии с этим рассмотрим некоторые динамические аналогии различных физических полей. [20]
Из зависимостей ( 8 - 229) и ( 8 - 230) следует, что линиям - постоянного напряжения в модели соответствуют линии постоянного гидродинамического потенциала скорости, а линиям тока в модели соответствуют линии тока в натуре. Иначе говоря, в электрических моделях имеет место динамическая аналогия. Из зависимостей ( 8 - 224) - ( 8 - 226) следует автомодельность гидродинамического и электрического процессов. [21]
При физическом моделировании поля предполагается, что модель и натура ( прототип) представляют собой объекты одинаковой физической природы, в которых изучаемый процесс протекает в различных масштабах для их характерных величин. Основой аналогового ( квазианалогового) математического моделирования ( метода динамических аналогий) является изоморфизм математических моделей. Под квазианалогией в отличие от прямой аналогии [ мы понимаем выполнение условия изоморфизма различных физических полей. Существо изоморфизма математических моделей для различных физических полей состоит в тождественности их операторной структуры при взаимно однозначном соответствии между величинами, занимающими одинаковое положение в приуроченных к ним уравнениях. [22]
Во многих случаях требуется определять резонансные частоты частотных характеристик микрофона и телефона. Это обычно производят на основании анализа эквивалентной электрической схемы, полученной методом динамических аналогий. Метод динамических аналогий дает возможность преобразовать в эквивалентную электрическую схему любую систему, состоящую из акустических и механических элементов. [23]
Очевидно, колебания расхода в газопроводе не затухают полностью, однако на всех участках вне зоны нестационарности процесс течения можно с достаточной точностью считать вполне установившимся, так как ошибка от неучета нестационарности при достаточно малой величине коэффициента затухания не превышает допустимых пределов. Для решения задачи определения линейной величины зоны нестационарности применены математический аппарат теории колебаний и основные положения теории динамических аналогий. [24]
Сопоставляя системы уравнений (2.29) и (2.48), можно убедиться в их идентичности. Следовательно, между движением газа в трубах и распространением электрического тока по кабелю ( при подобранной соответствующим образом вольт-амперной характеристике кабеля) существует динамическая аналогия. [25]
Во многих случаях требуется определять резонансные частоты частотных характеристик микрофона и телефона. Это обычно производят на основании анализа эквивалентной электрической схемы, полученной методом динамических аналогий. Метод динамических аналогий дает возможность преобразовать в эквивалентную электрическую схему любую систему, состоящую из акустических и механических элементов. [26]
Динамическое объяснение2 есть, таким образом, отношение между двумя дисциплинами, из которых по крайней мере одна является ветвью динамики, причем такое, что математическая форма одной дисциплины тождественна математической форме другой. Но вместо описания групп свойств этими двумя дисциплинами, соответствующими одна другой, говорят, что первая группа свойств оказывается тождественной второй группе. Чтобы придать этому определению максвелловскую терминологию, будем говорить, что динамическое объяснение есть динамическая аналогия, взятая в буквальном смысле. [27]
В этом случае изучение свойств систем автоматического регулирования и управления проводится с помощью моделей. Модели могут быть того же физического содержания, что и изучаемая система, но отличаться от последней размерами. Переход от результатов исследований, полученных на такой модели, к натурным условиям осуществляется с использованием законов подобия. Иногда более целесообразным оказывается моделирование, основанное на методе динамических аналогий. При таком моделировании применяют системы другой физической природы, чем изучаемая система. Например, процессы, протекающие в гидравлических элементах, часто аналогичны процессам в электрических элементах. Это позволяет более простыми средствами осуществить модель гидравлической системы. Для составления таких моделей могут быть использованы типовые электрические и электронные блоки или вычислительные аналоговые машины. Однако следует заметить, что метод динамических аналогий основывается на одном и том же математическом описании процессов, возникающих в изучаемой системе и модели. Поэтому если заранее неизвестно, что изучаемая система может быть представлена вполне определенной моделью, то приходится сначала находить математическое описание изучаемой системы. Такое описание осуществляется обычно с помощью дифференциальных, интегральных, разностных или алгебраических уравнений, число которых должно быть равно числу неизвестных переменных. В этом случае система уравнений является замкнутой. Замкнутая система уравнений со всеми необходимыми для ее решения начальными и граничными условиями образует математическую модель изучаемой системы. Очевидно, что после того как математическая модель системы определена, исследование ее свойств сводится к одним из возможных способов нахождения решений уравнений. Такие решения могут быть получены непосредственно на аналоговых или цифровых вычислительных машинах и без привлечения метода динамических аналогий. [28]
Из ( 6) следует, что среднее число хищников N2 уменьшается, а число их жертв ( i) увеличивается. Этот эффект уже был отмечен Д Анкона в его статистическом исследовании рыбной ловли в Адриатическом море в период 1905 - 1923 гг. Он нашел временное увеличение в 1914 - 1918 гг. количества более прожорливых видов рыб по сравнению с рыбами, которыми они питаются. В своей книге Математическая теория борьбы за существование [67] Вольтерра развил общую теорию для п видов и предложил ввести динамическую аналогию различением между так называемыми консервативными и диссипативными ассоциациями. [29]
Метод экстраполяции динамических рядов исходит из допущения, что зависимости, существовавшие в прошлом, сохраняются в будущем. Этот метод может дать правильные результаты только в том случае, когда характер взаимосвязей между экономическими, социальными, техническими и политическими факторами не меняется. Метод экспертных оценок применяется в тех случаях, когда отсутствует необходимая информация или невозможно дать количественную оценку влияния всех факторов на изменение уровня качества. Логические и математические модели - весьма эффективное средство прогнозирования, но для их применения необходима обширная информация о структуре системы, о закономерностях ее развития. Моделирование основано, по существу, на использовании динамической аналогии. Но для конструирования аналоговой системы нужно изучить свойства и взаимосвязи исследуемого объекта. К сожалению, зачастую знания о процессах формирования уровня качества продукции бывают весьма ограниченными, и исследователь вынужден начинать изучение со сбора и обработки первичной информации, построения динамических рядов, группировок, определения факторов, действующих на динамику уровня качества. [30]