Cтраница 2
Матрицы преобразований (1.18) и (1.23) являются взаимно транспонированными, что и следовало ожидать, исходя из статико-геометрической аналогии. Получение геометрического соотношения (1.23) значительно сложней, чем статического соотношения (1.18), поэтому в дальнейшем будем выводить только статическое соотношение, для получения геометрического соотношения будем пользоваться статико-геометрической аналогией. [16]
Тогда первые четыре равенства (5.36.6) перейдут в четыре последних равенства (5.36.6), и можно считать, что уравнения состояния (5.36.6) также подчиняются статико-геометрической аналогии, переходя при этом в самих себя. [17]
Существует тесная связь между теорией бесконечно малых изгибаний поверхностей ( § 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [18]
В § 7.5 было показано, что между статическими и геометрическими уравнениями безмоментной теории в общем случае существует тесная связь, вытекающая из статико-геометрической аналогии. [19]
Сопоставляя уравнения равновесия элемента оболочки в форме (5.59) и уравнения совместности деформаций (5.34), можно установить наличие между ними определенной аналогии - так называемой статико-геометрической аналогии теории оболочек. [20]
Разумеется, существуют и такие уравнения состояния, при которых равенства (5.36.4) не будут выполняться, тогда нарушатся и обсуждаемые здесь свойства общих уравнений теории оболочек, но эти отступления от статико-геометрической аналогии будут проявляться в членах, играющих второстепенную роль. [21]
При изложении теории оболочек, работающих в условиях температурных воздействий ( глава 14), вводится операторная форма записи уравнений и граничных условий линейной теории оболочек, наглядно иллюстрирующая их завершенность в отношении статико-геометрической аналогии после введения деформационных граничных величин. [22]
Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности ( as const) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности ( а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия - моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. [23]
В силу статико-геометрической аналогии из теоремы о жесткости овалоида следует теорема единственности решения статических безмоментных уравнений для любой оболочки, имеющей форму полного овалоида. Из статико-геометрической аналогии следует, что для полного овалоида однородные статические безмо-ментные уравнения (7.4.2) также имеют лишь тривиальное решение. [24]
Между безмоментным ( точнее, безызгибным) и чисто-изгиб-ным состояниями г существует тесная связь. С помощью статико-геометрической аналогии можно показать, что каждому бесконечно малому изгибанию поверхности отвечает некоторое безмоментное напряженное состояние, и наоборот. [25]
Приняв упрощенные выражения (7.51) для параметров кривизны, необходимо внести соответствующие упрощения и в уравнения равновесия. Это следует из статико-геометрической аналогии. [26]
Матрицы преобразований (1.18) и (1.23) являются взаимно транспонированными, что и следовало ожидать, исходя из статико-геометрической аналогии. Получение геометрического соотношения (1.23) значительно сложней, чем статического соотношения (1.18), поэтому в дальнейшем будем выводить только статическое соотношение, для получения геометрического соотношения будем пользоваться статико-геометрической аналогией. [27]
Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек - статико-геометрическую аналогию в вариационной форме ( гл. [28]
Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия; его аналог - функционал Лагранжа - имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [29]
Далее, следует убедиться, будут ли удовлетворяться неиспользованные при выводе (6.43.32) первое и второе уравнения равновесия, а также первое и второе уравнения неразрывности деформаций. Следовательно, выражения, стоящие в правых частях равенств и содержащие только первые производные от с, получились в результате взаимного сокращения слагаемых, содержащих третьи производные от с. Это значит, что правые части (10.22.10) надо считать приближенно равными нулю. Отсюда вытекает, что расчетные формулы (10.22.7) не противоречат первым двум уравнениям равновесия. Так же доказывается двойственное по статико-геометрической аналогии утверждение, что расчетные фомулы (10.22.8) не противоречат первым двум уравнениям, неразрывности деформаций. [30]