Изгиб - круглая пластинка
Cтраница 2
 |
Схема опоры. [16] |
Для решения задачи применим теорию изгиба круглой пластинки. [17]
Этой же системой выгодно воспользоваться и в общем случае изгиба круглой пластинки. [18]
С выбором этих же самых величии мы уже сталкивались в случае изгиба круглой пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру ( см. стр. [19]
Что это действительно должно быть так, проще всего видно на изгибе круглой пластинки по шаровой поверхности. Предположим: АОВ ( рис. 1) представляет меридиональное сечение срединной поверхности изогнутой пластинки, г - радиус пластинки, / - наибольший прогиб, 2Л - толщина ее и р - радиус той шаровой поверхности, по которой произведен изгиб. Элементарная теория говорит, что такой изгиб может быть осуществлен равномерным распределением изгибающих моментов по контуру пластинки. При этом срединная поверхность не претерпевает никаких растяжений. [20]
Если для функции напряжений взять полиномы степени выше шестой, то можно исследовать случаи изгиба круглых пластинок неравномерно распределенной нагрузкой. [21]
Ввиду практической важности этого заключения мы обратились к более точному решению задачи г об изгибе круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. [22]
На рис. 185 показан в разрезе гидравлический пресс простейшей конструкции, предназначенный для испытания на изгиб круглой пластинки с защемленными краями равномерно распределенной нагрузкой. Рабочий цилиндр / перекрывается испытываемой пластинкой 2, края которой прижимаются крышкой 3, навинчиваемой сверху на шейку цилиндра. Внутрь цилиндра - через отверстие 4 в его дне нагнетают ручным насосом масло. Индикаторы ( см. § 2), прикрепленные к крышке, упираются своими штифтами в пластинку сверху и при выпучивании пластинки показывают ее прогиб. [23]
На рис. 167 показан в разрезе гидравлический пресс простейшей конструкции, предназначенный для испытания на изгиб круглой пластинки с защемленными краями равномерно распределенной нагрузкой. Схема ис - перекрывается испытываемой пластинкой 2, края питания на про - которой прижимаются крышкой 3, навинчивае-дольный изгиб мой СВерху на шейку цилиндра. [24]
Беря для функции напряжений полиномы более высокой степени чем шестая, мы можем исследовать случаи изгиба круглой пластинки при неравномерно распределенной нагрузке. Все эти решения удовлетворительны лишь тогда, когда прогибы пластинки остаются малыми по сравнению с толщиной. [25]
Зная прогибы для случая нагрузки, равномерно распределенной по концентрической окружности, мы можем теперь, пользуясь методом наложения, решить любой случай изгиба круглой пластинки. [26]
Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре ( см. § 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. [27]
Другой пример применения общего решения задачи в виде функций Бесселя предложен А. Надан 2) при исследовании изгиба круглой пластинки сосредою-ченной силой, приложенной в центре ( фиг. [28]
Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином ( см. стр. В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение ( а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [29]
С приближением г к нулю выражения ( 90), ( 91), ( 93) и ( 94) стремятся к бесконечности и потому становятся непригодными для вычисления изгибающих моментов. Сверх того, допущения, являющиеся основой для элементарной теории изгиба круглой пластинки, теряют силу в непосредственной близости к точке приложения сосредоточенной силы. С уменьшением радиуса с круга, по которому распределена нагрузка Р, интенсивность Р / тгс2 давления увеличивается так, что пренебрегать ею в сравнении с напряжениями изгиба, как это делалось в элементарной теории, становится уже недопустимым. [30]
Страницы: 1 2 3