Cтраница 2
С этих позиций и ведется изложение численных методов в данной книге. [16]
Определение полного состава продуктов сложной колонны требует решения на ЭВМ значительно более сложной системы уравнений. В связи с этим такие расчеты рассматриваются далее в соответствующем разделе, посвященном изложению численных методов расчета процессов ректификации и абсорбции. [17]
Два крайних частных случая общей задачи на минимум рассматриваются наиболее часто. Это связано с тем, что, во-первых, для частных случаев доказательства и изложение численных методов оказываются короче, и, во-вторых, общая задача легко сводится к любой из этих частных задач. Возникающие задачи формулируются следующим образом. [18]
Основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании физических и технических проблем, изложены в [29], где также даны практические рекомендации по применению каждого рассматриваемого метода. Последовательное изложение численных методов осуществлено в книге [3], в которой, как правило, приводятся теоретическое обоснование этих методов; существенное внимание уделяется проблеме оптимизации алгоритмов. Книга [60] содержит изложение численных методов решения задач математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ; рассмотрены многие современные подходы конструирования численных алгоритмов, специальная глава книги посвящена обзору основных идей и подходов вычислительной математики, приводится обширная библиография, систематизированная по основным разделам вычислительной математики. Монография [65] посвящена различным методам повышения точности решений разностных и вариационно-разностных схем; теоретическое обоснование предлагаемых методов иллюстрируется численными примерами. [19]
Настоящая книга является справочным пособием по численным методам, применяемым при решении задач строительной механики. Однако краткость изложения рассматриваемых методов достигнута, как представляется авторам, не в ущерб его строгости с математической точки зрения. В то же время пособие не претендует на полноту изложения численных методов решения задач различного рода. [20]
Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. Следует также иметь в виду, что в реальных условиях работа конструктивных элементов происходит при переменных краевых условиях. Постоянные условия теплообмена на практике встречаются крайне редко. Чтобы учесть изменение условий теплообмена, как правило, приходится принимать малый шаг интегрирования по времени. Кроме того, как было уже отмечено, численный метод будет нами использован для расчета процессов с малым временем теплового воздействия. В связи с указанным приходим к выводу, что для расчета нестационарных тепловых процессов в элементах конструкции тепловых двигателей явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Поэтому при изложении численных методов расчета основное внимание будет сосредоточено на явных уравнениях и на явном методе расчета. [21]