Cтраница 2
Измеримость суперпозиции разрывных функций, Труды Там-бовск. [16]
Измеримость открытых и замкнутых параллелепипедов вытекает из предыдущей теоремы. Проверим, что их мера совпадает с объемом. [17]
Из измеримости С ( и) и Fe ( t) как функции ( t, и) следует измеримость у ( и), что и завершает доказательство. [18]
Поэтому измеримость такого множества А в смысле определения 3 равносильна его измеримости в смысле определения 2 и в обоих случаях меры совпадают. [19]
Об измеримости N следует позаботиться при отрезании полосок. [20]
Из измеримости L на [ 0, ) и ее ограниченности на всех конечных подынтервалах из ( О 00) легко получить существование участвующих в асимптотическом представлении интегралов. [21]
Из измеримости функции / ( g, 2) на Е вытекает, что множество E E f ( glt 2) co ] измеримо. [22]
Для измеримости функции / ( х) необходимо и достаточно, чтобы она могла быть представлена в виде предела равномерно сходящейся последовательности простых измеримых функций. [23]
Для измеримости функции f ( х) необходимо и достаточно, чтобы она могла быть представлена в виде предела равномерно сходящейся последовательности простых измеримых функций. [24]
Для измеримости ограниченного множества Е необходимо и достаточно, чтобы для всякого е0 существовало такое замкнутое множество Гс: Е что т ( Е - / Хе. [25]
Доказательство измеримости более сложно. [26]
Свойство измеримости по Лебегу и свойство Бэра относятся к группе свойств регулярности точечных множеств. Свойство совершенного ядра приобретает особую важность в свете проблемы континуума. [27]
Понятие измеримости надо распространить на функции, могущие принимать бесконечные значения. Достигается это тем, что одноточечные множества оо и - оо на расширенной числовой прямой причисляются к классу борелевских множеств. После этого само определение измеримой функции повторяется дословно. Таким образом, функция, принимающая действительные значения, конечные или бесконечные, измерима, если измеримы множества f - 1 ( oo) и / ( - оо), а также N ( f) Л / 1 ( Щ - каково бы ни было борелевское множество М на числовой прямой. Заметим, что класс борелевских множеств с присоединением к нему сю и - со перестает быть о-кольцом, порожденным всевозможными полузамкнутыми интервалами. [28]
Понятие измеримости может быть следующим образом перенесено на функции в произвольном абстрактном множестве X. Пусть в X выделена некоторая о-алгебра 5 его подмножеств. [29]
Определение прогрессивной измеримости очевидным образом переносится на многомерный случай. [30]