Ансамбль - код
Cтраница 2
Обозначим, через Ре ( Ь, с) вероятность ( в ансамбле кодов, сообщений и шумов в канале) того, что с началом в 6 - м подблоке и концом в с-м подблоке имел место пакет ошибок. Обозначим через Pet вероятность ошибочного декодирования п-то подблока. [16]
 |
Ансамбль 2м систем связи. Каждая система выбирает. [17] |
Предположим, что наш выбор М кодовых сигналов основан на случайном выборе из множества 2 А / возможных ансамблей кодов. [18]
В свете доказательства теоремы кодирования не должно показаться неожиданным, что поведение случайной величины Wn легче исследовать для ансамбля кодов, чем для некоторого частного кода. В каждом из кодов ансамбля, который будет рассматриваться, кодовые последовательности получаются следующим образом: информационная последовательность подается в двоичный несистематический сверточ-ный кодер, выходная последовательность этого кодера суммируется с произвольной двоичной последовательностью, а сумма затем преобразуется во входные символы канала. [19]
Один из наиболее интересных аспектов предыдущей теоремы состоит в том, что как Ri ( d), так и ансамбль кодов, использованный в доказательстве, зависит только от меры искажения и вероятностей отдельной буквы источника. Это указывает весьма ясно, что если хороший код источника конструируется только на основе знания вероятностей отдельной буквы источника, то можно с уверенностью сказать, что любая память в источнике только уменьшит среднее искажение по отношению к тому, которое ожидается в случае источника без памяти. К сожалению, это утверждение нельзя сделать точным и не очень трудно указать примеры кодов, для которых среднее искажение источника с памятью превышает среднее искажение для источника без памяти с теми же самыми вероятностями отдельных букв. [20]
Пусть заданы значения Я, v и а и отображение a - символьной двоичной последовательности в символы канала; рассмотрим ансамбль кодов, в котором значения всех элементов g t ( I) и всех элементов последовательности v являются значениями независимых равновероятнее двоичных символов. [21]
 |
Двоичный канал с двумя состояниями. состояние известно на приемном конце.| Канал, изображенный на, у которого устранена память. [22] |
Пример, изображенный на рис. 5.9.1, дает канал из указанного выше класса и для него почти очевидно, что входы нужно использовать независимо и с равными вероятностями в ансамбле кодов. [23]
В этой задаче изменим эти нереальные предположения на новые. Точнее, будет использоваться ансамбль кодов, введенный перед леммой 6.9. J, с конечной длиной кодового ограничения, равной L подблокам. Изменим также алгоритм декодирования следующим образом. При любом / ( / I), как только декодер произведет первую / - проверку узла на глубине / в дереве принятых цен, он окончательно принимает гипотезу о символах источника в ( / - L 1) - м подблоке и полагает Г; - оо. Другими словами, декодер не может менять гипотезы о символах, от которых узел максимального проникновения декодера в дерево удален более, чем на длину кодового ограничения. [24]
Рассмотрим теперь ансамбль кодов, образованных следующим образом. Эта операция приводит к ансамблю кодов, каждый из которых использует М ( или меньше) слов на входе. Если имеются В различных слов ut, то это множество содержит в точности Вм различных кодов, отвечающих Вм различным способам сопоставления М числам В слов на входе. Коды имеют различные вероятности. [25]
Я регистрами сдвига и v сумматорами по модулю 2, порождающими двоичную выходную последовательность; перемешивание производится после поступления в кодер каждого из подблоков символов сообщения. Лемма 6.9.4. В рассмотренном выше ансамбле кодов кодовая последовательность, соответствующая какой-либо данной информационной последовательности, представляет собой последовательность статистически независимых букв, выбираемых с вероятностями, равными Q ( /), где Q ( К) - относительная частота появления & - й входной буквы при отображении двоичной последовательности длины а во входную букву канала. Пусть далее кодовые последовательности х и х соответствуют последовательности сообщений и и и; тогда х и х совпадают в некотором подблоке, если и и и совпадают в этом подблоке и L - 1 предыдущих. Во всех остальных подблоках последовательности х и х статистически независимы. [26]
Пусть далее um - информационная последовательность, отличная от um и пусть хт - - соответствующее ей кодовое слово. Покажем, что хт и хт статистически независимы в рассматриваемом ансамбле кодов. [27]
Вначале была изучена простая задача проверки гипотез, в которой одно из двух кодовых слов передавалось по дискретному каналу без памяти, и затем был изучен случай большого числа кодовых слов. Для случая большого числа кодовых слов было установлено, что основная трудность состоит в том, что не ясно, как выбирать кодовые слова. Решение этой проблемы было найдено с помощью построения верхней границы для средней по ансамблю кодов вероятности ошибки и последующего указания на то, что, по крайней мере, один код из ансамбля должен иметь столь же малую вероятность ошибки, как и средняя вероятность. Скорость R здесь понимается как умноженное на In 2 число двоичных символов, поступающих на кодер за время передачи одного символа в канале. Также была найдена более точная граница вероятности ошибки при малых R. Нижние границы были выведены только для случая двоичного симметричного канала. Наконец, было показано, что каналы с конечным числом состояний имеют того же типа экспоненциальную верхнюю границу для вероятности ошибки. Ни один из полученных здесь результатов не дает прямого указания на то, как строить кодеры и декодеры; это является предметом следующей главы. [28]
Страницы: 1 2