Cтраница 2
Одним из важнейших математических инструментов, применяемых при исследовании САР, является операционное исчисление. [16]
Последние служат математическим инструментом для анализа сложных неустановившихся ( переходных) процессов; часто также в решении подобных задач используется аппарат обобщенных функций. [17]
Микролокальный анализ является математическим инструментом, позволяющим решить первую проблему. В этом состоит главный методологический вклад Хельфера и Шестранда. В их первой работе [ HS1 ] они исследуют случай малых значений а. Их вторая статья [ HS2 ] содержит анализ в окрестности рационального числа. [18]
Планирование эксперимента становится необходимым математическим инструментом экспериментатора. С ростом числа факторов, включаемых в рассмотрение, быстро возрастает сложность исследования, но эффективность применения методов планирования эксперимента по сравнению с методами пофакторного варьирования существенно повышается с ростом числа факторов. И лишь для однофакторного эксперимента сравниваемые методы равносильны. [19]
Преобразование Фурье в оригинале является математическим инструментом для исследования феномена непрерывных ( циклических) колебаний, например у струнных музыкальных инструментов или крыльев самолета во время полета, etc. В целом данная концепция анализа носит название спектральный анализ. Быстрое преобразование Фурье ( FFT) является упрощенным методом расчета, что позволяет значительно повысить его скорость. При этом FFT жертвует расчетом фазовых взаимосвязей и концентрируется только на длине циклов и амплитуде ( силе) колебаний. [20]
Учебник научит вас обращаться с такими математическими инструментами, как функции и их графики, производная и интеграл, уравнения и неравенства. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаруживаются новые стороны и явления. [21]
Схемы замещения являются также своего рода математическим инструментом инженера. Например, в зависимости от того, какая электрическая сеть и какие процессы практически интересуют инженера, он подбирает схему замещения изучаемой сети. Рассмотрение процесса в дальних электропередачах может заменяться исследованием процессов в ряде четырехполюсников, связанных между собой. При расчете электрических сетей более низкого напряжения ( 35 кВ и ниже), как правило, учитывают индуктивность и активное сопротивление только в виде одной схемы замещения с сосредоточенными постоянными. Для кабельных линий низкого напряжения обычно учитывают только активное сопротивление, так как в зависимости от поставленной задачи могут быть те или иные изменения в схемах замещения электрических сетей. [22]
В следующих трех разделах мы кратко рассмотрим математические инструменты, которыми будем пользоваться в течение всей книги. Этот материал находится за пределами нашей первоначальной узкой задачи, поэтому читатели, хорошо знакомые с математической основой, или же те, кто не собирается подробно проверять наши математические выражения, связанные с производительностью алгоритмов, могут перейти сразу к разделу 2.6 и вернуться к этому материалу там, где это указано в книге позже. Математические основы, в общем-то, не сложны для понимания и настолько близки к коренным вопросам разработки алгоритма, что их не стоит игнорировать тем, кто стремится эффективно использовать компьютер. [23]
Интегральные преобразования, по существу, являются математическим инструментом, который используется при решении ряда инженерных и математических задач. [24]
Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инструментами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи. [25]
В последние несколько лет теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым во многих областях науки, начиная с исследования операций и лингвистики и кончая химией и генетикой. [26]
Очевидно, что упомянутое выше квантово-механическое скалярное произведение является превосходным математическим инструментом для этого. Однако такой подход не позволяет проникнуть глубже в физику. [27]
Таким образом, полученные собственные векторы ( U) являются чисто математическими инструментами ( их можно называть абстрактными факторами), которым при интерпретации результатов пытаются придать физический смысл. [28]
Поиском ответа именно на это вопрос и занимается теория вероятности, которая есть сугубо математический инструмент гипотетического взвешивания различных сценариев будущего с точки зрения их осуществимости с помощью тех или иных моделей. [29]
Развитие быстродействующих электронных вычислительных машин не исключает необходимости в настольных счетных машинах и математических инструментах. Эти средства вычислительной техники являются незаменимыми при выполнении небольших вспомогательных расчетов самого различного характера. Настольные счетные машины и математические инструменты в настоящее время развиваются в направлении уменьшения их габаритов, повышения скорости и точности работы. [30]