Cтраница 1
Интегрирование рациональной дроби в силу формулы ( 1) приводится к интегрированию многочлена, что даст также многочлен, и к интегрированию правильной рациональной дроби, что мы и будем сейчас рассматривать. [1]
Интегрирование рациональных дробей в общем случае производится следующим образом. [2]
Поэтому интегрирование рациональных дробей не должно вызывать трудностей. [3]
В результате интегрирование рациональной дроби сведется к нахождению интегралов от многочлена и от простейших рациональных дробей. [4]
Общий метод интегрирования рациональных дробей состоит в разложении данной дроби на СУММУ так называемых простейших дробей. В § 306 объяснено, что это за дроби и как их интегрировать. В § 307 Указано, как разложить данную дробь на простейшие. [5]
Описанный здесь метод интегрирования рациональных дробей носит название метода Остроградского. [6]
Рассмотрим вопрос об интегрировании элементарных рациональных дробей. [7]
Теперь, когда теория интегрирования рациональных дробей развернута нами во всей полноте, мы убеждаемся, что, сколь бы сложные рациональные функции мы ни составляли, для выражения их примитивных нам не понадобится никаких иных трансцендентных функций, кроме тех же двух функций: 1пх и arctg - лг. [8]
Прежде чем приступить к интегрированию рациональной дроби, следует убедиться в том, что дробь - правильная и несократимая. [9]
При использовании метода Остроградского для интегрирования рациональных дробей часто оказывается целесообразней записывать формулу Остроградского (24.8) в виде (24.7), так как в этом случае после нахождения неизвестных коэффициентов в подынтегральной функции ее сразу можно проинтегрировать. [10]
Рассмотренный в этом параграфе метод интегрирования рациональных дробей является общим: с его помощью можно вычислить неопределенный интеграл от любой рациональной дроби при условии, что известны или могут быть найдены все корни ее знаменателя. Следует иметь в виду, что во многих частных случаях для интегрирования рациональной дроби нет необходимости прибегать к общему методу, так как другие приемы ( преобразование подынтегрального выражения, подстановка, интегрирование по частям) быстрее ведут к цели. [11]
Мы видели в предыдущих параграфах, что интегрирование рациональной дроби, корни знаменателя которой нам известны, никогда не вызывает принципиальных затруднений, хотя и бывает часто связано с довольно утомительными вычислениями. [12]
Таким образом, метод Остроградского представляет собой остроумный прием интегрирования рациональной дроби без предварительного разложения этой дроби на сумму простейших. [13]
Приведем еще пример, который будет нужен для теории интегрирования рациональных дробей. [14]
Приведем еще пример, который будет нужен для теории интегрирования рациональных дробей. [15]