Cтраница 3
На пятом практическом занятии учащийся на большом числе упражнений ознакомился со способами разложения рациональной дроби на простейшие, а на шестом занятии он приобрел навыки интегрирования простейших рациональных дробей. [31]
Способ, который мы изложим сейчас, и который принадлежит Hermite y), позволяет непосредственно определять рациональную часть иатеграла и приводит все вычисление к интегрированию рациональной дроби, которой знаменатель имеет лишь простые корни. Этот способ основан на следующих рассуждениях. [32]
Рассмотренный в этом параграфе метод интегрирования рациональных дробей является общим: с его помощью можно вычислить неопределенный интеграл от любой рациональной дроби при условии, что известны или могут быть найдены все корни ее знаменателя. Следует иметь в виду, что во многих частных случаях для интегрирования рациональной дроби нет необходимости прибегать к общему методу, так как другие приемы ( преобразование подынтегрального выражения, подстановка, интегрирование по частям) быстрее ведут к цели. [33]
Разложение правильных рациональных дробей на элементарные применяется, напр. Лорана ( в частности, в ряд Тейлора), для интегрирования рациональных дробей. [34]
Отсюда следует, что интеграл от. Эти примеры необходимо разобрать основательно, ибо на них мы демонстрируем, избегая общих рассмотрений, возможные случаи интегрирования рациональных дробей. [35]
Отсюда следует, что интеграл от всякой рациональной дроби сводится к интегралам от простейших рациональных дробей 1-го и 2-го видов, а эти интегралы находятся очень легко, что мы и увидим опять-таки на нижеследующих примерах. Эти примеры необходимо разобрать основательно, ибо на них мы демонстрируем, избегая общих рассмотрений, возможные случаи интегрирования рациональных дробей. [36]