Cтраница 3
Матричный элемент ( DuaD (, f) j2Jl по вращательным волновым функциям может быть вычислен в полном виде для линейных молекул и молекул типа симметричного волчка, для которых вращательные волновые функции известны, и вычисления матричных элементов сводятся к интегрированию произведений функций Виг-нера. [31]
При интегрировании произведения синусов и косинусов различных аргументов: sinpxcosqx, sin px sin qx, cospxcosqx можно использовать тригонометрические формулы, приводящие сумму или разность синусов или косинусов к виду, удобному для логарифмирования. [32]
Аппарат корреляционных функций формально можно применять и по отношению к детерминированным функциям. Корреляционная функция детерминированного процесса представляет собой результат интегрирования произведения двух функций при условии, что одна из них скользит по временной оси относительно другой. [33]
Фотометрические ( визуальные) величины однозначно связаны с радиометрическими ( энергетическими) величинами посредством эталонов, основанных на спектральной чувствительности глаза. Фотометрические величины могут быть получены из радиометрических путем интегрирования произведения спектрального распределения излучения на спектральную чувствительность глаза. [34]
Для взвешивания грузов на ленточных транспортерах участок ленты опирается на роликоопоры, смонтированные на весовой платформе или на датчиках ( электротен-зометрич. Суммарное, значение массы прошедшего через весы груза определяется интегрированием произведения сигнала, пропорционального мгновенному значению нагрузки, на сигнал, пропорциональный скорости лепты ( напр. Производительность конвейерных весов от неск. Для суммарного определения массы грузов, транспортируемых по вертикали самотеком, используется принцип измерения реакции струи материала на наклонную пластинку или реакции электродвигателя, вращающего в горизонтальной плоскости крыльчатку ( по типу центробежного вентилятора), установленную поперек струи материала. Для измерения реакции применяется метод силовой компенсации. [35]
Заметим, что операция дифференцирования совершается формально - нужно запомнить несколько правил, и их будет достаточно для нахождения производных. Не так обстоит дело с интегрированием, например нет формулы для интегрирования произведения и частного функций. Поэтому составлены обширные таблицы интегралов ( первообразных) и появляется новая задача - научиться преобразовывать вычисляемые интегралы, сводя их к табличным. [36]
Операция дифференцирования совершается формально - нужно запомнить несколько правил и их будет достаточно для нахождения производных. Не так обстоит дело с интегрированием: например, нет формулы для интегрирования произведения и частного функций. Поэтому составлены обширные таблицы интегралов ( первообразных) и появляется новая задача - научиться преобразовывать вычисляемые интегралы к табличным. [37]
В случае нескольких стоек сдвигающие усилия в t - ом шве основной системы ( рис. 28) вызывают сдвиги не только в этом, но и в соседних швах. Действительно, построив эпюры моментов от единичных сдвигающих усилий с двух соседних швов, интегрированием произведений ординат этих двух эпюр найдем, что взаимная работа сдвигов по соседним швам не равна нулю. Это может быть объяснено тем, что сдвиг по шву в рамном стержне вызывается искривлением не только перемычек, но и стоек, причем изгиб стойки приводит к деформации сдвига в швах, расположенных по обеим сторонам стойки. [38]
Подчеркнем, что необходимость специального определения произведений вообще типична для обобщенных функций. Дело в том, что обобщенная функция задается правилами интегрирования ее произведения с достаточно регулярными функциями, а из таких правил рецептура интегрирования произведения нескольких обобщенных функций не следует. [39]
Если известна зависимость поперечного сечения от энергии нейтронов, то оценка числа тепловых нейтронов, прореагировавших с N ядрами, может быть получена интегрированием произведения потока на сечение по всем возможным энергиям. [40]
Необходимость преобразования произведения в сумму объясняется иначе. В математике эти формулы нужны для интегрирования произведений тригонометрических функций. [41]
Несколько иной характер имеют следующие интегралы. В этих примерах двукратное применение метода интегрирования произведения приводит снова к исходному интегралу, и, таким образом, для него получается уравнение. Решая это уравнение, находим искомый интеграл. [42]
Для взвешивания грузов на ленточных транспортерах участок ленты опирается на роликоопоры, смонтированные на песо-вой платформе или на датчиках ( элоктротен-зометрич. Суммарное значение массы прошедшего через весы груза определяется интегрированием произведения сигнала, пропорционального мгновенному значению нагрузки, на сигнал, пропорциональный скорости лепты ( напр. [43]
Задача интегрирования принципиально труднее задачи дифференцирования. В дифференциальном исчислении имелись конструктивное определение производной) и ряд теорем, дающих правила дифференцирования суммы, произведения, частн / ого, сложных и обратных функций. В интегральном исчислении неоп / ределенный интеграл определяется не конструктивно, правил для интегрирования произведения, частного, сложной и обратной функций н.ет. Имеются лишь отдельные приемы, позволяющие интегрировать отдельные классы функций. [44]
Задачи, для решения которых применяются математические приборы. Одними из первых возникли 70 - 80 лет тому назад различные механические интегрирующие приборы - планиметры, интеграторы, иитегриметры и интеграфы, позволяющие находить площадь и моменты различных порядков относительно заданной оси, а также интегралы с переменным верхним пределом от функции, заданной графически. К тому же классу приборов следует отнести и гармонические анализаторы, так как нахождение коэффициентов Фурье тоже взодится к интегрированию произведений заданной функции на известные. [45]