Cтраница 3
При этом для интегрирования систем дифференциальных уравнений движения НИСЗ может быть рекомендован стандартный метод Рунге-Кутты ( правило 2 / 6) с постоянным шагом интегрирования. [31]
Результаты решения задач интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer формируются системами MathCAD Pro в виде ( / я 1) х ( и 1) - матрицы ( таблицы), первый столбец которой содержит значения аргументов отх1 дол 2, а остальные п ее столбцов образуются значениями элементов вектора у переменных состояний исследуемой системы. Таким образом, число элементов каждого из столбцов результирующей матрицы определяется параметром т, введенным в качестве аргумента соответствующей функции. [32]
Действительно, при интегрировании системы дифференциальных уравнений накопления продуктов реакции окисления циклогексена в присутствии ацетилацетонатов скандия, лантана и неодима, отвечающей схеме реакций ( 3), адекватное описание всех экспериментально найденных кинетических кривых достигается, начиная с момента времени. Аналогичный результат имеет место при обработке экспериментальных данных в случае катализа процесса ацетилацетонатом железа и никеля. Интегрирование системы дифференциальных уравнений с момента времени t 90 мин ( катализ Fe ( асас) 3) и i 120 мин ( катализ Ni ( асас) г), при соответствующих этим точкам значениям концентраций продуктов, также приводит к адекватному описанию кривых накопления продуктов реакции. Этот факт однозначно указывает на то, что в ходе окисления гомогенный катализатор превращается в неактивную форму, образование которой можно объяснить выпадени - ем катализатора в осадок. [33]
Действительно, при интегрировании системы дифференциальных уравнений накопления продуктов реакции окисления циклогексена в, присутствии ацетилацетонатов скандия, лантана и неодима, отвечающей схеме реакций ( 3), адекватное описание всех экспериментально найденных кинетических кривых достигается, начиная с момента времени t 60 мин. Аналогичный результат имеет место при обработке экспериментальных данных в случае катализа процесса ацетилацетонатом железа и никеля. Интегрирование системы дифференциальных уравнений с момента времени t 90 мин ( катализ Fe ( асас) 3) и I 120 мин ( катализ Ni ( acac), при соответствующих этим точкам значениям концентраций продуктов, также приводит к адекватному описанию кривых накопления продуктов реакции. Этот факт однозначно указывает на то, что в ходе окисления гомогенный катализатор превращается в неактивную форму, образование которой можно объяснить выпадением катализатора в осадок. [34]
Это дает возможность заменить интегрирование систем дифференциальных уравнений решением системы алгебраических уравнений. [35]
С другой стороны, интегрирование системы дифференциальных уравнений большой размерности влечет накопление ошибок расчета и снижает его точность. Рациональным путем решения задачи расчета динамики совмещенных реакционно-ректификационных процессов является построение аппроксимационных моделей значительно меньшей размерности и расчетного времени при сохранении полноразмерной математической модели. [36]
В заключение рассмотрим пример интегрирования системы дифференциальных уравнений различными численными методами, оценим их свойства и сравним получаемые погрешности результатов решения. [37]
В этом случае задача интегрирования системы дифференциальных уравнений не является некорректной, но она плохо обусловлена: коренное изменение поведения исследуемого объекта или процесса в этом случае также может произойти, но уже не при сколь угодно малых изменениях коэффициентов и параметров системы, а при конечных малых их изменениях. [38]
Рассмотрим теперь другие способы интегрирования системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. [39]
В целях проверки точности метода интегрирование системы дифференциальных уравнений стопорного режима осуществлялось и а ЭЦВМ Минск - 22М по стандартной программе методом Рунге - Кутта с автоматическим шагом и по программе, реализующей алгоритм II. [40]
Как известно [12], для интегрирования системы дифференциальных уравнений первого порядка требуется задать п значений искомых функций. [41]
При этом любой численный метод интегрирования системы дифференциальных уравнений можно рассматривать как метод решения системы (1.9) при условии, что в ММС отсутствуют источники напряжения или тока, зависящие от времени. [42]
Функции чувствительности находятся в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений, включающей уравнения исходной системы и уравнения чувствительности. Относительно функций чувствительности уравнения чувствительности являются линейными. Коэффициенты и свободные члены правых частей этих линейных уравнений определяются в общем случае решениями исходной системы. Эти решения являются приближенными, вследствие чего правые части уравнений чувствительности формируются с дополнительной погрешностью. В этом отношении проблема интегрирования уравнений чувствительности является специфичной. [43]
Таким образом, в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений будут определены значения расходов по всем гидравлическим линиям и скорость исполнительного штока гидроцилиндра. [44]
Для выбора наиболее эффективного метода интегрирования системы дифференциальных уравнений Гамильтона необходимо установить: метод должен быть одношаговым ( методы Рунге-Кутта) или многошаговым ( методы типа предиктор-корректор), с автоматическим выбором шага или с постоянным шагом интегрирования, кроме этого, необходимо найти оптимальный порядок метода. [45]