Cтраница 2
Один из методов основан на свойстве предела матрицы P ( tk, f), a именно Р (, 0 - Р при tk - со. Недостаток метода состоит в необходимости интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности, хотя в дальнейшем используется только одна точка решения. [16]
Метод вариационного исчисления - используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка ( дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы. [17]
Анализ чувствительности рассмотренными методами сводится к интегрированию систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. При использовании вариационного метода анализа чувствительности необходимо при интегрировании системы нелинейных дифференциальных уравнений (5.10) хранить в памяти текущие значения вектора переменных состояния. В этом случае естественным является выбор численного метода интегрирования, который позволил бы при заданной точности за наименьшее количество шагов находить решение. Однако если разброс собственных значений матрицы Якоби 9F / dV невелик, то эти методы, как указывалось ранее, становятся неэкономичными, так как на каждом шаге интегрирования необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений. В этом случае явные методы позволяют находить решение при значительно меньших вычислительных затратах на каждом шаге. [18]
Однако быстрое развитие машинной математики позволяет прийти к выводу, что в дальнейшем численные аналитические и графоаналитические методы интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений переходных электромеханических процессов будут применяться только в отдельных и достаточно простых случаях или же при отсутствии современных счетно-решающих машин. [19]
Однако интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (XIX.6) и (XIX.9) в общем случае представляет значительные трудности, поэтому на практике пользуются приемами приближенного интегрирования. [20]
Один из методов основан на свойстве предела матрицы P ( rfc, f), a именно P ( / t, /) - Р при tk - оо. Отсюда следует, что вместо алгебраического уравнения (20.30) решают дифференциальное уравнение Рик-кати (20.22) в обратном времени с Р ( 0) 0, останавливая расчет при достижении Р ( т) установившегося значения с заданной точностью. Недостаток метода состоит в необходимости интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности, хотя в дальнейшем используется только одна точка решения. [21]
S 20 нужно минимизировать функцию Зи переменных, причем вычисление функции в точке сводится к 20-кратному интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений 10-го порядка. Иначе говоря, эта задача очень трудоемкая. Поэтому здесь чрезвычайно важно сократить объем вычислений, в частности, выбрать экономный способ минимизации. Отметим еще, что во многих случаях достаточно минимизацию провести довольно грубо. В самом деле, если модель выбрана неудачно, то уже после приближенной минимизации будет видно, что величина F слишком велика. Однако для хороших моделей приходится отыскивать минимум F точно. [22]
Теоретически определение интенсивности теплоотдачи, а следовательно и коэффициента а. В свою очередь знание этого градиента обусловлено решением задачи о всем температурном поле в потоке. Между тем даже в простейшем варианте изотермической теплоотдачи, когда гидродинамическая сторона задачи отделяется от тепловой, точные теоретические решения, требующие интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, доводятся до конца лишь в немногих случаях. [23]