Cтраница 4
В практически важном случае, когда в качестве Sa используются поверхности вращения отрезков прямых, удается провести аналитическое интегрирование еще по одному из оставшихся параметров. По остальным параметрам, за исключением отдельных случаев [5], приходится интегрировать каким-либо приближенным способом. [46]
Даже в самом благоприятном для аналитических расчетов случае ( симметричный электролит и постоянство потенциала при сближении частиц) произвести аналитическое интегрирование в (VII.96), не делая никаких упрощающих предположений, оказывается в общем случае невозможным. Существенное упрощение возможно, либо когда потенциал поверхности частиц невелик, т.е. когда уравнение Пуассона - Б ольцмана допускает линеаризацию ( см. § 7), либо в противоположном случае - когда этот потенциал имеет достаточно большое значение и для ДС ( й) можно использовать приближенные формулы (VII.80) - (VII.81), полученные выше. [47]
Таким образом показано, что управляемое, стационарное, энергетически оптимальное гиперреактивное движение допускает в случае определенных функциональных представлений общее аналитическое интегрирование. [48]
Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН ( ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [49]
Заметим, что уравнения ( 10) и ( 11) записаны не для нахождения траектории в пространстве ускорений, а для аналитического интегрирования и нахождения траектории в пространстве скоростей. [50]
При возникновении трудностей в задаче аналитического интегрирования функций мы рекомендуем читателю пользоваться справочниками, в которых достаточно полно отражены классы функций, допускающих аналитическое интегрирование. В частности, мы можем рекомендовать читателю справочник И. С. Градштейна и И. М. Рыжика Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, в котором с достаточной полнотой изложены приемы аналитического интегрирования. [51]