Cтраница 2
В этих методах построение решений обобщенного уравнения сводится путем дифференцирования по параметру к решению дифференциальной задачи с начальными условиями ( задачи Коши) методами численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. [16]
Вообще говоря, явные методы решения задачи Коши требуют меньше вычислений, чем неявные методы, но в рекуррентных схемах распространение ошибок и вопросы устойчивости подобны тем, которые возникают при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений. [17]
Вообще говоря, явные методы решения задачи Коши требуют меньше вычислений, чем неявные методы, но в рекуррентных схемах распространенна ошибок и вопросы устойчивости подобны тем, которые возникают при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений. [18]
Однако, несмотря на затруднения в использовании вычислительных машин, их применение в небесной механике неуклонно продолжает расширяться, и машинная техника с течением времени приобретает все большее и большее значение, а численные методы, главным образом методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, постепенно развиваются как с практической, так и с теоретической стороны. [19]
В главе III при оптимизации алгоритма численного интегрирования возникало требование распределить узлы интегрирования так, чтобы на каждый элементарный отрезок интегрирования приходилась примерно одинаковая погрешность; для этой цели нужно иметь представление о величине погрешности на каждом элементарном отрезке интегрирования. Точно такая же задача возникает и при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений. [20]
Чтобы количественный анализ динамики объемного привода был достоверным, необходимо учитывать зависимость коэффициентов уравнений (2.159) от переменных величин. Эти методы трудоемки и требуют применения ЭВМ. Разработаны программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на основе неявных методов Рунге-Кутта, Адамса и др., которые обеспечивают автоматический выбор временного шага и порядка метода. [21]
АДАМС Джон Кауч ( Куч) ( Adams John Couch) ( 5.6.181 9, Лейнаст - 21.1.189 2, Лондон) - английский астроном и математик, иностранный чл. Известен ( 1855) метод Адамса, численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Лондон) - английский математик, чл. [22]
Два процесса ведут к изменению интеграла столкновений. С одной стороны, в данную точку пространства приходят молекулы из других областей течения. Характерным временем этого процесса является время релаксации, или время между столкновениями молекул, 62 1: А /, где Л - характерная длина пробега молекул. Поэтому kt должно быть меньше минимального из времен 0, и 62, и вычислительный процесс, определяемый формулой (14.3), практически применим лишь при не слишком малых числах Кнудсена. Процесс (14.3) аналогичен простейшему методу Эйлера численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Используя более сложные аппроксимации интеграла столкновений, легко построить аналоги более точных методов, типа, скажем, Рунге-Кутта. [23]
АДАМС ( Adams) Джон Кауч ( Куч) ( 5.6. 1819, Лейнаст, графство Корнуолл - 21.1.189 2, Кембридж), англ. Основоположник использования дифференциальных уравнений при решении задач небесной механики; разработал ( 1855) метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, известный как метод Адамса. [24]