Cтраница 4
Покажем теперь, что всякий неприводимый рациональный / - модуль W изоморфен некоторому G-модулю Wd. [46]
Ясно, что ядром G-гомоморфизма будет G-модуль и фактормо-дулем G-модуля по G-подмодулю - снова G-модуль. Пусть ЭКО - множество классов ( G, &) - модулей относительно G-изоморфизма. Это множество является моноидом, сложе ie в котором представляется на модулях прямой суммой. [47]
Ясно, что ядром G-гомоморфизма будет G-модуль и фактормо-дулем G-модуля по G-подмодулю - снова G-модуль. Пусть Шп - множество классов ( G, - модулей относительно G-изоморфизма. Это множество является моноидом, сложе -: ie в котором представляется на модулях прямой суммой. [48]
Если G есть коммутативная алгебра над телом К, имеющая единичный элемент, то G-модуль G [ X ] получается путем расширения G тела скаляров К векторного пространства К [ X ]; следовательно, всякий оператор U в К [ X ] продолжается единственным образом в линейное отображение G-модуля G [ X ] в себя, которое мы снова обозначим через U ( Алгебра, гл. [49]
Допуская вольность речи, мы будем также говорить, что - пространство Е является G-модулем. [50]