Cтраница 1
Алгебра инвариантов / 4 порождена алгебраически независимыми инвариантами i и / степеней 2 и 3 соответственно. [1]
Эта теорема позволяет описать структуру алгебр инвариантов присоединенных представлений связных редуктивных алгебраических групп, поскольку группа Вейля конечна и порождена отражениями ( а теория инвариантов таких групп хорошо изучена, см. гл. [2]
Суть этого результата можно выразить так: алгебра инвариантов любой конечной группы получается из некоторой стандартной алгебры инвариантов симметрической группы специализацией параметров. [3]
Теорема Луны и Ричардсона весьма удобна при исследовании алгебр инвариантов на практике. При ее применении приходится искать группу Я. [4]
Для бесконечных редуктивных групп никакой общей конструкции систем образующих алгебр инвариантов не известно. [5]
Предположим, что для некоторой группы G c GL ( V) алгебра инвариантов S ( 1 /) G оказалась алгеброй Коэна - Мэ-колея. [6]
Нельзя, однако, ожидать, что структура множества орбит может быть полностью описана алгеброй инвариантов, во всяком случае, с помощью простой прямой конструкции. Поэтому инварианты не позволяют различить нильпотент-ные орбиты. Отметим, что имеется несколько таких орбит и они описываются жордановыми нормальными формами нильпотентных отображений. [7]
Суть этого результата можно выразить так: алгебра инвариантов любой конечной группы получается из некоторой стандартной алгебры инвариантов симметрической группы специализацией параметров. [8]
После работы Гильберта по теории инвариантов остался открытым вопрос о том, для каких групп G a GL ( V) алгебра инвариантов S ( V) G является конечно порожденной над основным полем. [9]
Для любого рационального представления р: G - - GL ( V) и любого p ( G) - инвариантного идеала / в S ( V) алгебра инвариантов ( S ( V) / /) P ( G) конечно порождена. [10]
Группа IF является конечной группой, порожденной отражениями. В силу теоремы Шевалле, ее алгебра инвариантов / ( а) по-рождабтся / dima алгебраически независимыми элементами. Изоморфизм f переносит этот факт в 0 ( Я. [11]
Основной целью этой главы будет обсуждение следующего вопроса: когда алгебра инвариантов S ( V) G является конечно порожденной 6-алгеброй. [12]
Теорема утверждает тогда, что сужение функций с Е на А определяет изоморфизм алгебр инвариантов S ( E) G и S ( A) W. Можно проверить, что подпространство А и группа W в теореме 1.5.7 ( и, более общо, в теореме Шевалле об ограничении) получаются именно таким способом, как описано в этой теореме. [13]
В книге имеются три дополнения. С технической точки зрения речь идет о вычислении некоторого интеграла, который, однако, до сих пор никем не был подсчитан. Автор решил эту задачу и получил из нее ряд важных следствий: доказал го-ренштейновость алгебр инвариантов бинарных форм и описал те из этих алгебр, которые не имеют сизигий. Эти результаты получены по существу элементарными средствами; они помогут читателю в большей степени оценить их глубокие обобщения, найденные в последнее время, и будут стимулировать изучение им соответствующей журнальной литературы. [14]
Идея этого метода геометрическая. Она основана на том, что алгебра S ( V) G свободна тогда и только тогда, когда определяемое ею аффинное алгебраическое многообразие V / G неособо. Особенности же этого многообразия можно изучать, рассматривая действия стабилизаторов тех точек, орбита которых замкнута, в пространстве, дополнительном к касательному пространству к этой орбите. Если стабилизатор таков, что алгебра инвариантов для его действия в указанном пространстве несвободна, то V / G будет иметь в соответствующей точке особенность и, значит, S ( V) G будет несвободной. С помощью этой процедуры перехода к стабилизаторам список известных групп с несвободной алгеброй инвариантов можно постепенно пополнять, и так удается оставить лишь несколько групп, алгебру инвариантов которых следует рассмотреть непосредственно. [15]