Cтраница 2
A L, то p: sup F для нек-рого конечного множества F A, в) еслир, q - атомы, то найдется атом г: р 7, причем r p, q, г) существует не менее трех независимых атомов. Дальнейшее обобщение этого результата, приводящее к регулярным кольцам ( см. [7], [5]), смыкается с теорией алгебр Неймана. [16]
Но если поток иррационален, блоховский анализ невозможен. Действительно, Гроссман [143] показал, что операторы U, коммутирующие с Но V, в этом случае порождают алгебру Неймана типа II. Полагают, что оператор HQ V для случая иррационального потока похож на почти-периодический-оператор Шредингера ( см. гл. [17]
С - а л г е б р ы - представление элемента 6 -алгебры в виде произведения положительного элемента на частично изометрический. С - алгебре, порожденной 7, но о частично изометрическом сомножителе можно утверждать лишь, что он принадлежит порожденной Т алгебре Неймана. [18]
Помимо средств функционального анализа - теории самосопряженных операторов, обобщенных функций, представлений групп - здесь используются методы теории функций многих комплексных переменных, С - алгебры и алгебры Неймана, в последнее время - методы теории вероятностей. Для ряда моделей в двух - и трехмерном пространстве-времени доказано, что значения функций Уайтмана в этих точках являются моментами вероятностной меры. Заслуживает внимания дальнейший анализ такого евклидова подхода к К. [19]
A, Ux и Vx - элементы алгебры ограниченных линейных операторов в Я, являющиеся продолжениями по непрерывности умножений слева и справа на х в А. Слабое замыкание семейства операторов Uх ( соответственно V) является алгеброй Неймана в / /; она наз. А и обозначается U ( А) ( соответственно V ( A)); U ( А) и V ( A) являются коммутантами друг друга; это - полуконечные алгебры Неймана. [20]