Cтраница 1
Алгебры вида А ( для ассоциативной алгебры Л и их подалгебры называются специальными йордановыми алгебрами. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры А ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Существуют йордановы алгебры, которые не изоморфны подалгебрам алгебры Л () ни для какой ассоциативной алгебры А. Такие алгебры называются исключительными. [1]
Алгебры вида Л для ассоциативной алгебры А и их подалгебры называются специальными йордано-выми. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры Л ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Такие алгебры называются исключительными. [2]
Алгебры вида Л для ассоциативной алгебры Л и их подалгебры называются специальными йордановыми. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры Л ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Такие алгебры называются исключительными. [3]
Если алгебра вида 2Q содержит N элементов, то всякая дизъюнктная система ее образующих состоит из og2N элементов. Однако, ниже мы увидим, что, отказавшись от требования дизъюнктное, можно построить для такой подалгебры и систему образующих, содержащую примерно log2log2J / V элементов. [4]
Следствие 4.5. Всякая простая К-алгебра изоморфна алгебре вида Мп ( D), гдеО - тело. [5]
Алгебра К [ G ] изоморфна произведению конечного числа алгебр вида Matm ( D), где D - конечномерное тело над К. [6]
Теорема 8 дает право рассматривать любую нормированную алгебру как правильную подалгебру одной из алгебр вида ЕГ. [7]
Разлагая А по теореме Вейерштрас-са - Дедекинда в прямое произведение полей, мы видим, что достаточно проверить полупростоту алгебр вида L F, где L - поле. По следствию 3.4 нужно показать, что р ( х) не имеет в L кратных неприводимых множителей. [8]
Алгебры вида Л ( М для ассоциативной алгебры Л называются расщепляемыми квазиассоциативными алгебрами. Более общо, алгебра А называется квазиассоциативной, если некоторое ее скалярное расширение - расщепляемая квазиассоциативная алгебра. [9]
Рассмотрим матрицу а [ х: ] е М2 ( ОН) с Хц - 1 i, х12 i, Xzi 2k и Km 1 i. Этот пример показывает, что доказательство сформулированной выше леммы не допускает прямого обобщения на алгебры вида Mn ( D), где D - некоторая алгебра с делением, хотя сама лемма справедлива и в этом случае1), если алгебра D конечномерна над своим центром. [10]
Мы доказали, что всякая вполне однородная булева алгебра нормируема. Если она бесконечна, то, будучи в силу леммы 6 однородной, она изоморфна одной из алгебр вида Ег. [11]
Если DI и D2 - два таких представителя, то DI Ь2 - центральная простая алгебра, поэтому она изоморфна какой-то алгебре вида Мп ( D), где D - центральное тело. [12]
А - ассоциативная алгебра, то нетрудно проверить, что Л ( Х) является н.й. алгеброй. При этом если в А не выполнено тождество [ [ х, у ], г ] 0, то Л w неассоциативна. Алгебры вида Лх для ассоциативной алгебры А называются расщепляемыми квазиассоциативными алгебрами. Более общо, алгебра А называется квазиассоциативной, если некоторое ее скалярное расширение - расщепляемая квазиассоциативная алгебра. [13]
Если Vh - оператор умножения на функцию eihx, а Ф - оператор свертки с функцией ф из Li ( R), то оператор J) Vh - V O не является компактным, алгебра, порожденная операторами свертки и операторами Vh существенно некоммутативна. У такой алгебры не существует скалярного символа и при исследовании операторов из этой алгебры возникает ряд осложнений. Покажем, как теория алгебр вида С ( A, G, Tg) помогает продвинуться в изучении рассматриваемых операторов типа свертки с осциллирующими коэффициентами. [14]
А - ассоциативная алгебра, то нетрудно проверить, что AW является ни. При этом если в Л не выполнено тождество [ [ х, у ], z ] 0, то Л №) неассоциативна. В частности, если А - простая некоммутативная ассоциативная алгебра, то Л ( Х) дает нам пример простой неассоциативной н.й. алгебры. Алгебры вида / 4 ( W для ассоциативной алгебры А называются расщепляемыми квазиассоциативными алгебрами. Более общо, алгебра А называется квазиассоциативной, если некоторое ее скалярное расширение - расщепляемая квазиассоциативная алгебра. [15]