Cтраница 2
В этом параграфе предполагается, что F - алгебраически замкнутое поле. Рассматриваемые алгебры являются конечномерными над F. Так как поле F совершенно, то алгебра такого типа сепарабельна в том и только том случае, если она полупроста. Согласно предложению 11.7, можно ограничиться рассмотрением алгебр вида А хЛ, где А полупроста, а N является мультипликативным Л - бимодулем. [16]
Функции, определенные на различных типах, описывающих подобные структуры, поддерживают параметрический полиморфизм. Для таких функций область определения и область значений определяется посредством одной сущности, содержащей переменные, описывающие параметры типов. В общем, переменные типов определяются на подмножестве множества, элементами которого являются все имена типов. Для того, чтобы определить множество имен типов и назначить ему имя, введено понятие множество видов. Фактически, виды являются сортами, входящими в состав другой сигнатуры, заданной на 2 - м уровне, и ее носителями являются множество сортов 1-го уровня. Операции, определенные на 2 - м уровне, называются конструкторами типов. Поэтому 2 - й уровень называется сигнатурой / алгеброй видов. Далее определяются конструкторы типов и дается определение п-уровневой сигнатуры. [17]