Cтраница 1
Алгебра Халмоша Н называется динамической - алгеброй, если полугруппа S действует в Н в качестве полугруппы эндоморфизмов. [1]
Алгебры Халмоша, определяемые в данной схеме, будем называть специализированными алгебрами Халмоша относительно многообразия О или еще алгебрами Халмоша в многообразии в. Эти алгебры можно было бы также называть расширенными относительно 6 алгебрами Халмоша. [2]
Каждая алгебра Халмоша в схеме п: 7 - - Г может быть вложена в алгебру Халмоша с равенством в той же ( схеме. [3]
Каждая алгебра Халмоша является полупростой. [4]
Каждая алгебра Халмоша - это булева алгебра с дополнительными алгебраическими операциями. Такими дополнительными операциями являются кванторные операции и операции из некоторой полугруппы, связанной с исходным многообразием в. Все аксиомы взаимодействия операций в алгебрах Халмоша записываются как тождества, и поэтому все алгебры Халмоша в заданной схеме также составляют многообразие. [5]
Тождества алгебр Халмоша, как нетрудно понять, можно связывать со специальными формулами исчисления предикатов второй ступени, где рассматриваются кванторы по предикатным переменным. Эти связи могут быть четко описаны. [6]
Конструкция алгебр Халмоша в заданном в - специализированных алгебр Халмоша дает полезные алгебраические приложения, о которых будет сказано. [7]
В произвольной специализированной алгебре Халмоша Н все ее элементы, имеющие конечный носитель, составляют подалгебру. [8]
В чистых алгебрах Халмоша множество операций Q пусто, многообразие в отсутствует или совпадает с многообразием всех комплектов множеств вида 3) ( Д, i F), в которых нет никакой структуры. [9]
Не каждая алгебра Халмоша обладает равенством. Однако шиеет место следующая теорема единственности равенства. [10]
Так как алгебры Халмоша в заданной схеме п: I - Г составляют многообразие, то естественно говорить о свободных алгебрах этого многообразия. Эти свободные алгебры, однако, не допускают хорошей реализации, и поэтому о них мало известно. [11]
В теории алгебр Халмоша важное место занимает проблематика, связанная с представлениями таких алгебр в качестве функциональных алгебр. С этим связано и исследование возможных простых алгебр. [12]
С многообразиями алгебр Халмоша связано много привлекательных задач; некоторые из них являются принципиальными для исследования природы исчисления предикатов. К разряду последних отнесем, в частности, следующий вопрос: верно или нет, что многообразие всех алгебр Халмоша при любом в и бесконечном X порождается своими локально конечными алгебрами. Мы не знаем, занимался ли кто-нибудь подобной задачей. [13]
Исходным примером алгебры Халмоша является алгебра, связанная с исчислением предикатов первой ступени. В этом параграфе такая алгебра строится. [14]
Равенство в алгебре Халмоша может рассматриваться как дополнительная операция, и тогда гомоморфизмы алгебр Халмоша с равенством должны быть согласованы с этой операцией. Это означает, что если Я и Я - две алгебры Халмоша с равенством в одной и той же схеме п: I - Г, d - равенство в Я и d - равенство в Я, то гомоморфизм ILI: Я - Н должен удовлетворять условию: d ( a, ( 5) А й ( а, ) при любых а и [) одного сорта. [15]