Cтраница 1
Конечная алгебра называется минимальной, если каждая унарная производная операция в этой алгебре либо постоянна, либо является перестановкой. [1]
Всякая конечная алгебра с делением является полем. [2]
Локально конечные алгебры Мальцева, Алгебра и логика. [3]
Каждая конечная алгебра множеств, порождается некоторым разбиением. [4]
Для конечных алгебр последняя операция излишня. Когда алгебра униталь-на, т.е. обладает максимальным элементом, то бинарную операцию вычитания можно заменить на унарную операцию перехода к дополнению. Соответственно этой схеме Биркгоф и фон Нейман определили [1] квантовые логики событий операционно как системы ( ультраслабо замкнутых) подпространств, замкнутые относительно операций линейной суммы двух подпространств ( L, К) - L V К, пересечения двух подпространств ( L, К) - L П К, перехода к ортогональному дополнению L - L X Q L w перехода к монотонному пределу. Класс таких систем - недистрибутивных ортодополнительных решеток - оказывается слишком широким. [5]
Следствие 3.3.7. Конечные алгебры А и Л 2 схожи тогда и только тогда, когда полугруппы Iso A и Iso A2 - изоморфны. [6]
Теорема 2.1.2. Конечная алгебра А квазипрималъна т огда и только тогда, М ( А) когда арифметично и А - наследственно проста. [7]
В случае конечных алгебр 91 и 33 количество информации / ( 9t, 93) всегда действительно и неотрицательно ( см. [1]); отсюда ясно, что в общем случае / ( 91, 93) может быть либо действительно и неотрицательно, либо равно оо. [8]
Предположим, что конечная алгебра А содержит не менее двух элементов и порождает перестановочное многообразие. [9]
Напомним, что конечная алгебра Л называется примальной, если любая функция на основном множестве этой алгебры является термальной. [10]
Пусть - гипер конечная алгебра, содержащая J /; положим 3) 3f f &. Если у нас есть две конечные алгебры и мера, определенная на меньшей из них, мы можем тривиальным образом продолжить эту меру на большую алгебру. [11]
Рассмотрим теперь характеризацию конечных алгебр, полугруппы внутренних гомоморфизмов которых изоморфны. В параграфе 3.3 было введено понятие схожести алгебр: алгебры Л, В называются схожими, если для некоторого натурального п, для некоторого идемпотентного обратимого терма г) ( х) матричной степени А - п алгебры А алгебры А ( Т ]) и В являются условно рационально эквивалентными. Там же доказано, что конечные алгебры Аи В схожи тогда и только тогда, когда Iso A Iso B. Здесь Iso A - обогащение полугруппы IsoA одноместным предикатом, выделяющим идемпотенты IsoA, соответствующие одноэлементным подалгебрам алгебры А. [12]
Теорема 3.7.8. Для конечных алгебр А равенство СТ ( А) ЕСТ ( А) равносильно условию продолжимости любого внутреннего изоморфизма алгебры А до ее автоморфизма. [13]
Теорема Веддерберна о конечных алгебрах с делением. [14]
Пусть многообразие К порождается конечной алгеброй. [15]