Cтраница 3
Теорема 3.3.2. Если А - конечная или равномерно локально конечная алгебра конечной сигнатуры, то условно термальные функции алгебры А суть те, которые сохраняются внутренними изоморфизмами этой алгебры. [31]
ЕЕ - 4х, когда 9tm ложна на некоторой конечной алгебре с единицей. [32]
Многообразие универсальных алгебр прямо представило, если оно порождается конечной алгеброй и с точностью до изоморфизма содержит лишь конечное число конечных алгебр, не разложимых в прямое произведение. В прямо представимом многообразии конгруэнции перестановочны. В любой конечной алгебре А из прямо представимого многообразия для любой конгруэнции бе Con ( А) все классы 6-эк-вивалентных элементов имеют одинаковый порядок ( см. [28], гл. Многообразие К прямо представимо, если / С порождается конечной алгеброй, перестановочно и подпрямо неразложимые алгебры в / С просты ( см. [28], с. [33]
Спектр Spec К многообразия К - это множество порядков всех конечных алгебр из К. Спектр является подмоноидом в мультипликативном моноиде натуральных чисел. Это следует из того, что многообразие К содержит одноэлементную алгебру и замкнуто относительно прямых произведений. Рассмотрение спектров наиболее содержательно при изучении многообразий, порождаемых своими конечными алгебрами. [34]
Результаты следствия 3.3.1 трактуются следующим образом: вычислительные возможности двух конечных алгебр совпадают тогда и только тогда, когда ( с точностью до некоторой биекции) совпадают системы замкнутых областей этих алгебр и их системы локальных симметрии. [35]
В докладе рассмотрены различные вопросы, связанные со шкалами потенциалов вычислимости конечных алгебр и связь строения этих шкал с фильтрами в решетках клонов функций на конечных множествах порожденных дискриминаторной функцией. Изучаются вопросы о длин-не подобных шкал, о числе их коатомов и атомов, об их автоморфизмах, о жирности точек шкалы ( числе различных клонов функций сопряженных перестановками основного множества и соответствующих одной точке шкалы) и ряд других. [36]
Алгебра В называется финитно аппроксимируемой, если В является подпрямым произведением конечных алгебр. Алгебра А называется подпрямо неразложимой ( или монолитичной), если в ней существует наименьшая конгруэнция, отличная от диагонали. [37]
В связи с полученным явным описанием систем инвариантов для классов условно рационально эквивалентных конечных алгебр представляется естественной попытка оценить число класов условно рационально эквивалентных n - элементар-ных алгебр. [38]
Рассмотрим один из них, применимый к случаю, когда SD - конечная алгебра. [39]
Следствие 3.7.2. Функция f: Ап - А является ио-условно термальной функцией конечной алгебры А ( А ] а) тогда и только тогда, когда подалгебры алгебры А замкнуты относительно f и f коммутирует со всеми автоморфизмами алгебры А. [40]
Этой трактовке посвящен параграф 3.9. В параграфе 3.10 изучаются шкалы потенциалов вычислительное конечных алгебр. В параграфе 3.1 вводится понятие условного терма и условно термальной функции на универсальной алгебре. Исследуются вопросы синтаксического описания таких функций, вопросы совпадения совокупностей условно термальных и термальных функций над алгебрами, определимости любой функции над базисным множеством универсальной алгебры условным термом. В параграфе 3.2 исследовано строение условных многообразий универсальных алгебр, строится исчисление условных тождеств и доказывается теорема полноты для этого исчисления. Одним из преимуществ рассмотрения условных многообразий оказывается возможность изучения отдельных конечных алгебр, что невозможно при работе с многообразиями. Однако при этом утрачиваются возможности использования конгруэнции ( даже относительных конгруэнции) - основного аппарата изучения многообразий и квазимногообразий универсальных алгебр. В параграфе 3.3 доказывается аналог теоремы А.И. Мальцева о связи рациональной эквивалентности многообразий с их категорной эквивалентностью. Устанавливается связь условно рациональной эквивалентности условных многообразий с эквивалентностью категорий вложимости этих условных многообразий. На основе этой связи в параграфе 3.4 описаны системы инвариантов условно рационально эквивалентных алгебр. Морита-эквивалентные по вложимости), в связи с этим вводится понятие схожих конечных алгебр. Инварианты отношения схожести на конечных алгебрах также находятся в параграфе 3.4. Изучение условно рациональной эквивалентности в параграфе 3.3 позволяет найти чисто алгебраическое описание условно термальных функций на равномерно локально конечных алгебрах и описать ситуации, когда сколемовские функции на универсальных алгебрах являются условно термальными. [41]
Она справедлива для произвольной булевой алгебры, но ввиду того, что для конечных алгебр имеется более точный результат, эта теорема представляет интерес только для бесконечного случая. Первое доказательство этого результата было дано в 1936 году американским математиком Маршаллом Стоуном. [42]
При переходе к бесконечным 2D некоторые хорошие возможности возникают, если Ф аппроксимируется конечными алгебрами. [43]
Очевидные примеры квазипримальных алгебр с внутренними изоморфизмами, не имеющими продолжений до автоморфизмов и конечных алгебр, у которых все внутренние изоморфизмы продолжимы до автоморфизмов, но не являющихся квазипри-мальными, доказывают независимость равенств Т ( А) СТ ( А) и СТ ( А) ЕСТ ( А) друг от друга. [44]
Из утверждения теоремы 3.7.2 непосредственно вытекают следующие описания cj - условно термальных функций на конечных алгебрах и критерий cj - условно рациональной эквивалентности конечных алгебр. [45]