Cтраница 2
Русский перевод: Б. Л. Ван дер Варден, Современная алгебра, тт. [16]
Теория групп - один из важных разделов современной алгебры, имеет большое значение в квантовомеханической теории атомов и молекул. На основе свойств симметрии, присущих частицам данного вида, и на основе известной зависимости тех или других операторов и параметров волновых функций от таких свойств симметрии теория групп нередко дает возможность выполнить нужный расчет значительно более доступными путями или получить искомый результат, когда другие пути являются вообще недоступными. [17]
В книге излагаются те идеи и методы современной алгебры, которые нашли широкие применения в таких областях, как теория автоматов и вычислительных машин, передача сообщений и кодирование, языки программирования н математическая лингвистика. Она будет полезна тем, кто работает в этих областях, а также математикам всех специальностей, занимающимся прикладными вопросами. [18]
В этой теории замечательным образом сочетаются идеи современной алгебры и общей теории банаховых пространств и она позволяет атаковать многие вопросы классического анализа с неожиданных позиций. В отношении изящества своих методов, естественности и простоты, с которой разворачиваются ее проблемы и разнообразные приложения, эта теория, безусловно, принадлежит к наиболее замечательным достижениям функционального анализа. [19]
Понятие алгебраической системы А является основным в современной алгебре. [20]
Формализованное описание ФС-модели может быть выполнено с помощью методов современной алгебры. [21]
Наконец, в четвертой главе приведен совсем краткий обзор современной алгебры. Разумеется, речь идет не о том, что те разделы алгебры, с которыми читатель познакомился в предыдущих главах, устарели. Мы хотели лишь показать, что проводимые ныне исследования можно рассматривать как новые самостоятельные разделы алгебры. [22]
Современная прикладная алгебра имеет корни в ( чистой) современной алгебре и в символической логике. Последняя, в свою очередь, возникла из интроспективной психологии. [23]
В пятой главе принят аксиоматический подход, столь характерный для современной алгебры. Булевы алгебры определяются формально системой аксиом; из этих аксиом выводятся их свойства. Объясняются связи булевых алгебр с логикой, теорией вентильных схем и программированием на АЛГОЛе, после чего выводится каноническая форма для булевых многочленов. Основная тема шестой главы-оптимизация. Здесь сначала описываются способы отыскания минимальных путей в графах. После этого вводятся методы описания вентильных схем, важных для проектирования ЭВМ, и способы их упрощения с помощью булевых многочленов. [24]
Эта глава посвящена одному из наиболее глубоких и красивых результатов современной алгебры. Речь идет о классификации и описании центральных простых алгебр над полями алгебраических чисел. Построение этой теории связано с именами таких крупнейших математиков, как Хассе, Брауэр, Нетер и Алберт. Оно стало возможным благодаря развитию аппарата теории чисел в работах Кронекера, Вебера, Гильберта, Минковского, Фуртвенглера, Артина, Такаги, Хассе, Витта и многих других. Мы не имеем возможности поместить в книге весь материал, необходимый для доказательства основных теорем. [25]
Чтобы изучать эти коды, нам потребуются некоторые сведения из современной алгебры, которые мы кратко изложим. [26]
В первом разделе предлагаемого учебного пособия приведены все основные положения современной алгебры логики. [27]
Это - определитель Сильвестра 5 см, Б. Л. Ван дер Варден, Современная алгебра, ОГИЗ. Исходя из изложенной выше точки зрения можно было бы сказать, что нод почти всегда имеет степень нуль, так как определитель Сильвестра почти никогда не равен нулю. Но многие вычисления, представляющие практический интерес, вообще никогда бы не предпринимались, если бы не существовал некоторый разумный шанс на то, что нод все-таки может быть многочленом положительной степени. [28]
Написанная простым и доходчивым языком, оаа позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой. [29]
Изучением алгебр отношений и других абстрактных алгебраических структур занимаются большие разделы современной алгебры. Многие из них граничат с теорией множеств, теорией моделей и математической-логикой. [30]